基础力学

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基础力学

本书致力于用高等数学的语言比较系统、细致、简练、严格地介绍经典力学的内容，如果您更偏爱不使用微积分的语言，欢迎您移步至高中物理。现在本书的内容还很不完善，因此希望对此有了解的人能够为编辑做出贡献，不管是撰写某一章节的内容，添加一些图片，修正一些错误，添加一些更为深入的解释，或者是增加一些练习题。

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引言

物理学研究世界万物的运动规律，物理学中两个基本的问题是：如何描述世界在某一时刻的状态，世界的状态随着时间的流逝而变成什么样子。力学所关心的就是世间万物机械运动的规律，或者说怎样描述物体的位置，以及它们位置怎样随时间而改变。本书的第一章解决前一个问题，第二章解决第二个问题。有了这两章的基础，我们就打好了理论的基础，接下来的第三章是一些重要的实例，而第四章会从前面的基础理论出发推导出一些更深刻结果。

力

力的概念

什么是力？这个问题不好解释清楚，不过有一个可以死记一下的定义：

力：力是物体间的相互作用。

力是物体间的相互作用，因此，力不能离开物体而独立存在。一个力涉及到施力物体和受力物体，其中施力物体是主动给予力的物体，而受力物体则是被动接受力的物体。不过，根据牛顿第三定律，施力物体同时也反作用于受力物体，而且做用力的大小相等方向相反（不再多说了，以后会再说到），因而受力物体同时也是施力物体，反之亦然。

力对物体有两种作用效果，一是使物体发生形变，如压缩弹簧；二是改变物体的运动状态，比方说球停在地上，你踢它一脚，它就飞了。

力有三个要素：大小、方向、作用点。其中任何一个要素的改变，对力的作用结果都有影响。其中前两个好理解，第三个可以举一个例子：比方说，靠近门轴的地方推门费劲大，远离门轴的地方推门费力小。力若缺少这三点中的其中一个便不是一个完整的力。

几种常见的力

万有引力

1687年时，牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中讲解到：任何两个物体之间都存在相互吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力。其公式为：

${\overrightarrow {F}}=G{Mm \over r^{3}}{\overrightarrow {r}}$

重力

重力：地球对物体引力的一个分力称为重力。

苹果树上的苹果为什么回落下来呢？因为重力。为什么你跳得再高还得回到地面上呢？还是因为重力。地面上的一切物体都受到重力，重力的方向竖直向下（事实上竖直向下由当地重力方向定义），即使将地球视作正球体，严格来说，重力也并不指向地心（你可能要问究竟为什么，实际上这是由于地球自转，万有引力有一部分用来产生向心加速度了，这个稍后会解释）。地面上同一点处物体受到重力G的大小跟物体的质量m成正比，用关系式G=mg表示。不同地点受到的重力不同，因为各个地点的重力加速度不同。而重力加速只会越来越快。

弹性力

弹性物体因外力产生弹性形变后的恢复力。
实验表明在弹性范围内弹力的大小遵循胡克定律 ${\vec {f}}=-k\Delta {\vec {r}}$ .

摩擦力

两个互相接触的物体，当它们发生相对运动或有相对运动趋势时，就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做摩擦力。摩擦力在本质上是由电磁力引起的。条件： 1.两物体相互接触. 2.两物体相互挤压，发生形变，有弹力. 3.两物体发生相对运动或相对趋势. 4.两接触面不光滑. 四个条件缺一不可。摩擦力分为：

静摩擦力（压力越大，接触面越粗糙，静摩擦力越大）
滑动摩擦力
滚动摩擦力

多维的矢量

一维：似弦运动的直线二维：由二数数据组成，在平面体一点三维：通常以x,y,z表达，以上提及四维：同一时间界面以不同时间发生，形成光锥。

发展历史

人们在日常劳动中使用杠杆、打水器具等等，逐渐认识物体受力，及平衡的情况。古希腊时代阿基米德曾对杠杆平衡、物体重心位置、物体在水中受到的浮力等，作了系统研究，确定它们的基本规律，初步奠定了静力学，即平衡理论的基础，古希腊科学家亚里斯多德也提出作用力造成运动的主张，即物体不受力，必将停止。

自文艺复兴之后，科学革命兴起，伽利略的自由落体运动规律，以及牛顿的三大运动定律皆奠定了动力学的基础。力学从此开始成为一门科学。此后弹性力学和流体力学基本方程的建立，使得力学逐渐脱离物理学而成为独立学科。到20世纪初，在流体力学和固体力学中，实际应用跟数学理论的互相结合，使力学蓬勃起来，创立了许多新理论，同时也解决了工程技术中大量关键性问题。

经典力学及量子力学

力学主要可分为经典力学及量子力学。

若以发现的时间来看，经典力学较早被发现，启源于牛顿的三大运动定律，量子力学则是20世纪初才由许多科学家所创立。

经典力学主要研究低速或静止的宏观物体。开普勒、伽利略，尤其是牛顿是经典力学的奠基人。

量子力学应用范围较广，不过主要是针对微观的物质。根据对应原理，量子数相当大的量子系统可以与经典力学中的行为模式相对应，使得量子力学及经典力学不会相冲突。量子力学可以解释及预测分子、原子及基本粒子的许多行为。不过针对一般常见的巨观系统，若使用量子力学会复杂到无法处理粒子间的交互作用，因此，巨观系统透过经典力学的方式处理仍较为恰当。

曲线运动

运动轨迹为曲线的运动。

抛体运动

抛体运动，概念：对物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动(projectile motion)，它的初速度Vo不为0。抛体运动又分为竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动和斜抛运动

圆周运动

在物理学中，圆周运动是在圆圈上转圈：一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小会被忽略，并看成一点。这个点即被称作质点

圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并打圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个均匀的磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）。

圆周运动以向心力提供运动物体所须的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。如果没有向心力，那么物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。尽管物体速率不变，但物体作圆周运动时仍然是有被加速的，因为物体的速度向量是不停地改变方向。

机械振动与机械波

简谐振子

在理想弹簧的一端放上一个质点就构成一个简谐振子。下面我们对这个问题作一些分析。当弹簧处在其自然长度时，质点不受力，也就是说，如果质点在某一时刻 $t$ 处在此处，而且速度是0，那么它将一直静止在这里。下面我们考虑它偏离这个平衡位置的情形，显然，无论它向哪一侧偏离，弹簧的力都倾向于把它拉回平衡位置，并且它离平衡位置越远，这个回复力就越大，因此这个质点不能离开平衡位置太远，而每当它回到平衡位置时，由于惯性，它会继续沿着速度的方向运动，而不能立刻停下来，同时由于回复力的作用逐渐减速，直到速度为0，再向平衡位置加速靠近，直到再次通过平衡位置，如此往复运动。定量计算如下。