我们在高中时常把力学的研究对象近似为“质点”这样的理想模型。在数学中,描述一个点的位置可以将一个坐标系引入其中。如图中一点的坐标可表示为:
为了便于使用矢量[1]方法解决物理问题,我们以原点为起点,质点为终点建立该点的位置矢量[2]r,则有:
其中i、j、k分别为x轴、y轴、z轴上的单位矢量。
对于位置矢量r而言,其大小为:
设α、β、γ分别为r与x轴、y轴、z轴的夹角,则r相对于原点的位置可描述为:
上式有如下关系:
当质点运动时,可以使用其位置矢量关于时间的方程描述该质点的轨迹,即:
这就是质点的运动学方程,凭此可以得出质点在任意时刻的位置。
可以得到上式的正交分解式:
同上,i、j、k分别为x轴、y轴、z轴上的单位矢量。所以得到x(t)、y(t)、z(t)就能求出r(t),反之亦然。所以称:
为质点运动学方程的标量形式。
当质点仅在平面xOy上运动时,它的运动学方程为:
消去t,可得:
即质点的轨迹方程。
- ↑ 即向量。
- ↑ 又称矢径