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基础力学/位置的确定

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我们在高中时常把力学的研究对象近似为“质点”这样的理想模型。在数学中,描述一个点的位置可以将一个坐标系引入其中。如图中一点的坐标可表示为:

为了便于使用矢量[1]方法解决物理问题,我们以原点为起点,质点为终点建立该点的位置矢量r,则有:

其中ijk分别为x轴、y轴、z轴上的单位矢量。

对于位置矢量r而言,其大小为:

设α、β、γ分别为r与x轴、y轴、z轴的夹角,则r相对于原点的位置可描述为:

上式有如下关系:

当质点运动时,可以使用其位置矢量关于时间的方程描述该质点的轨迹,即:

这就是质点的运动学方程,凭此可以得出质点在任意时刻的位置。

可以得到上式的正交分解式:

同上,ijk分别为x轴、y轴、z轴上的单位矢量。所以得到x(t)、y(t)、z(t)就能求出r(t),反之亦然。所以称:

质点运动学方程的标量形式

当质点仅在平面xOy上运动时,它的运动学方程为:

消去t,可得:

即质点的轨迹方程。

  1. 即向量。