基礎力學/位置的確定

我們在高中時常把力學的研究對象近似為「質點」這樣的理想模型。在數學中,描述一個點的位置可以將一個坐標系引入其中。如圖中一點的坐標可表示為:

為了便於使用矢量[1]方法解決物理問題,我們以原點為起點,質點為終點建立該點的位置矢量[2]r,則有:

其中ijk分別為x軸、y軸、z軸上的單位矢量。

對於位置矢量r而言,其大小為:

設α、β、γ分別為r與x軸、y軸、z軸的夾角,則r相對於原點的位置可描述為:

上式有如下關係:

當質點運動時,可以使用其位置矢量關於時間的方程描述該質點的軌跡,即:

這就是質點的運動學方程,憑此可以得出質點在任意時刻的位置。

可以得到上式的正交分解式:

同上,ijk分別為x軸、y軸、z軸上的單位矢量。所以得到x(t)、y(t)、z(t)就能求出r(t),反之亦然。所以稱:

質點運動學方程的標量形式

當質點僅在平面xOy上運動時,它的運動學方程為:

消去t,可得:

即質點的軌跡方程。

  1. 即向量。
  2. 又稱矢徑