國中數學 > 算式 > 指數記號
當為正整數[註 1],為任意數時,我們定義。
如。
底數為正整數的指數運算就是直接將正整數乘以 次。
如: 。
1的任意整數次方都是1[註 2]。
另見:
在數學式的運算中,有指數必須先算。
如: ,而不是 。
除了0之外,我們定義任意數的零次方為1,即 。[註 7]
在工程計算機會有「 」這樣的按鍵。根據功能的不同也有不同的輸入方式,在大部分的情況都是依序輸入「底數」→「 」→「指數」,不過還是要依據計算機功能來決定。
例如要算 就依序按下「 」→「 」→「 」即可得到螢幕顯示 。
如果你只有傳統計算機,你還是可以計算指數為正整數的情形。只要依序按下「底數」→「 」→「底數」→「 」→ →「 」,按「 」的次數取決於指數數字,要按下「指數 」次。
例如要算 就依序按下「 」→「 」→「 」→「 」→「 」→「 」(共 次「 」)即可得到螢幕顯示 。
因為螢幕顯示的數字具有上限的限制,故有時計算的結果為近似值。如「 」實際上是「 」,但用計算機計算「 」可能會出現「 」或「 」的字樣。那這代表的意思為何?我們會在科學記號做進一步的說明。
- 林多紙草書第79題[課外連結 1]
- 草履蟲的無性生殖[課外連結 2]。在恰當的環境下,每次分裂1隻可以分裂成2隻,再一次分裂就會從2隻變4隻,再一次分裂就會從4隻變8隻,……,所以經過 次分裂,原本1隻草履蟲會變成 隻草履蟲。
- 如果能夠摺一張厚度 毫米的紙 次,那麼就可以抵達月球。
- ↑ 在國中階段只討論指數為正整數與0的情況(10是例外,有討論10的整數次方)。
- ↑ 因為1自己乘幾次都是1。
- ↑ 因為0自己乘幾次都是0。
- ↑ 部分要求 或 的原因是因為不能除以0。
- ↑ 另外常見的形式為 ( )。
- ↑ 為什麼底數為分數可以有第二個算法的原因。
- ↑ 依照指數律觀點來看, ,又 是本來就成立的式子,所以 。不定義 的原因在這裡,因為不能除以0。
- ↑ 為 的倒數。
- ↑ 這條通常用於分數。要計算 ,只要算 即可。