3-3 一元一次方程式的应用问题 | ◄ | 国中数学七年级 4-1 二元一次方程式 |
► | 4-2 解二元一次联立方程式 |
生活当中,常常会发生两个变数在变动的情形。举例来说:
- 全班有男生和女生。
- 使用五元硬币和十元硬币购买商品。
- 许多地方的收费标准会分为全票与半票。
这个时候,如果只有设一个未知数感觉又不太实际。所以在这一节,我们要介绍由两个未知数所构成的二元一次式,并进一步地介绍二元一次方程式,在4-2 解二元一次联立方程式进一步会去解两个未知数的式子。
二元一次式
编辑以刚刚举的例子为例:
- 若班上有 位男学生和 位女学生,则全班有 位学生。
- 小琪买早餐花了 枚五元硬币和 枚十元硬币,
- 枚五元硬币的价值为 元。
- 枚十元硬币的价值为 元。
- 所以小琪买早餐花了 元。
- 动物园入园半票每张 元,全票每张 元,雨辰一家人到动物园玩,总共买了 张半票和 张全票,又
- 半票每张 元,买 张要 元。
- 全票每张 元,买 张要 元。
- 所以雨辰一家人的门票费为 元。
以上出现的式子 、 、 这种出现两个未知数,而且未知数的次方都是 的式子我们称作二元一次式。
这边要注意一些不是二元一次式的情况:
分母出现未知数 | |
未知数出现在绝对值内 | 、 |
出现了等号 | |
未知数的次方不是 | |
未知数相乘 |
二元一次式的名词
编辑跟一元一次式类似,以下是二元一次式的常用名词:
小测
编辑
二元一次式的运算
编辑二元一次式的运算如同一元一次式的运算相同,只是多了一个未知数而已。
- 二元一次式的加减运算:利用同类项合并与去括号规则。
- 同类项合并:将相同未知数的系数相加(减)。如: ; ,本质上为分配律。
- 去括号规则:括号外为加号,则括号内的运算符号不用改变;括号外为减号,则括号内的运算符号加改减,减改加。如: ; [注 1]。
- 二元一次式的系数积:利用分配律。
- 如:
- ;
- 。
- 如:
- 分数型的运算:通分。
- 如:
- 如:
二元一次方程式
编辑当一个方程式可以整理成 ,其中 为任何数,则我们称这样的式子为二元一次方程式。[注 2]
以下是一些例子:
- 是二元一次方程式,因为 可以改写成 。
- 是二元一次方程式,因为 可以改写成 。
- 不是二元一次方程式,因为 可以改写成 只有出现一个未知数。