高中数学/组合计数/排列

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基础知识

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知识引入

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排列的概念与公式

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从n个不同的元素中取出m个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列arrangement[1]

将n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列[1]置换permutation)。

从n个不同元素中出去m个元素的所有排列的数目,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作 [1]

  提示:中国大陆的高中教科书曾取“permutation”一词的首字母,即用 表示排列数。

  排列数有下列计算公式:

 

正整数从1到n的逐个连乘积,叫做n的阶乘factorial),记作n!。此外补充规定0! = 1。[1]

  利用阶乘符号,可以得到:

  •  
  •  

  提示:为了使 在m = n时也成立,所以我们才规定了0! = 1。[1]

常用结论与常见模型

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圆形排列的计数

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置换与逆序数

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阶乘的性质与双阶乘

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补充习题

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外部链接

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  1. 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 人民教育出版社中学数学室. 第10章“排列、组合与二项式定理”第10.2节“排列”. 数学. 全日制普通高级中学教科书 (必修). 第2册 (下B) 1. 中国北京沙滩后街55号: 人民教育出版社. 2004: 88–96. ISBN 7-107-17987-X (中文(中国大陆)).