高中數學/組合計數/排列

閱讀指南

基礎知識

排列的概念與公式

從n個不同的元素中取出m個元素，並按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列（arrangement）。

將n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列或置換（permutation）。

從n個不同元素中出去m個元素的所有排列的數目，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記作$\mathrm {A} _{n}^{m}$。

提示：中國大陸的高中教科書曾取「permutation」一詞的首字母，即用$\mathrm {P} _{n}^{m}$表示排列數。

排列數有下列計算公式：

$\mathrm {A} _{n}^{m}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-m+1)$

正整數從1到n的逐個連乘積，叫做n的階乘（factorial），記作n!。此外補充規定0! = 1。

利用階乘符號，可以得到：

• $\mathrm {A} _{n}^{n}=n!$
• $\mathrm {A} _{n}^{m}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-m+1)={\frac {n!}{(n-m)!}}$

提示：為了使$\mathrm {A} _{n}^{m}=n!$在m = n時也成立，所以我們才規定了0! = 1。

常用結論與常見模型

補充習題

外部連結

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置換

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逆序對

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階乘

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圓排列