高中数学(版聊式)/第2节:导数
导数的定义
编辑经过上面两个例子,我们可以看到,形如
的式子很重要。
事实上,对于一个给定的初等函数,对于定义域内(非端点)一个数 ,上式总是会趋向一个定值。
如果我们令 ,那么这个式子可以写作:
定义:一般地,函数 在 处的导数为 ,记作 或 。
导数的意义
编辑导数描述的实际上是一个函数 在 处的瞬时变化率。从几何关系上讲(参见5.1.1切线),某一点导数的值即为此点切线的斜率(倾斜角的正切)。
导函数
编辑函数 在定义域内(除端点)某一点 的导数都是一个确定的数值 .
这样,当 变化时, 便是 的一个函数,我们称它为 的导函数(derivative function),经常也直接简称 的导数。即