高中數學(版聊式)/第2節:導數

導數的定義
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經過上面兩個例子,我們可以看到,形如

 

的式子很重要。

事實上,對於一個給定的初等函數,對於定義域內(非端點)一個數 ,上式總是會趨向一個定值。

如果我們令 ,那麼這個式子可以寫作:

 

定義:一般地,函數  處的導數為 ,記作  

導數的意義
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導數描述的實際上是一個函數  處的瞬時變化率。從幾何關係上講(參見5.1.1切線),某一點導數的值即為此點切線的斜率(傾斜角的正切)。

導函數
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函數 在定義域內(除端點)某一點 的導數都是一個確定的數值 .

這樣,當 變化時, 便是 的一個函數,我們稱它為 的導函數(derivative function),經常也直接簡稱 的導數。即