数学解题/P20080604-01

问题:
右图为一打开 60° 的扇形,O 为圆心,半径为 r

若 P 为位在 AB 弧上的一点,并且作垂直线段到扇形的两边,长度分别为 a 与 b ,
那么如何利用 a 与 b 计算出 r ?

解法一

编辑
此解法主要是利用三角函数的和角公式
 
假设:
  ∠AOP,  ∠BOP
因为
∠AOP = 60°,  
所以:
 


从图中,我们可以将上面的式子中的三角函数转成以下的各种比例:


 


两边同乘以  ,可得:
 
 


两边同时平方,可得:
 


整理后,可得