(V,⊕,⋅){\displaystyle (V,\,\oplus ,\,\cdot )} 是定义在体 (F,+,×){\displaystyle (F,\,+,\,\times )} 上的线性空间,若函数 f:V→V{\displaystyle f:V\to V} 满足
有时会定义
并以
来表示 f{\displaystyle f} 是定义在 V{\displaystyle V} 的线性变换。
我们可以把上面的定义稍作推广
(V,⊕,⋅){\displaystyle (V,\,\oplus ,\,\cdot )} 和 (W,⊙,∘){\displaystyle (W,\,\odot ,\,\circ )} 是定义在体 (F,+,×){\displaystyle (F,\,+,\,\times )} 上的线性空间,若函数 f:V→W{\displaystyle f:V\to W} 满足