線性代數/線性變換

基本定義

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  是定義在體   上的線性空間,若函數   滿足

 
稱函數   是定義在  線性變換(Linear Transformation)或線性算子(linear operator)。


有時會定義

 

並以

 

來表示   是定義在   的線性變換。

我們可以把上面的定義稍作推廣

   是定義在體   上的線性空間,若函數   滿足

 
稱函數   是從   映射到  線性變換


示例1.2

  的投影函数 

 

是一个线性变换。

它尊重加法:

 

和标量乘法:

 

由于这个函数不是单射(例如,  都被映射到 中的零向量),它不是一个同构。

維度定理

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