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線性代數/線性變換
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線性代數
基本定義
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有時會定義
L
(
V
)
:=
{
f
|
(
f
:
V
→
V
)
∧
(
∀
v
∈
V
)
(
∀
w
∈
V
)
(
∀
a
∈
F
)
(
∀
b
∈
F
)
[
f
(
a
⋅
v
⊕
b
⋅
w
)
=
a
⋅
f
(
v
)
⊕
b
⋅
f
(
w
)
]
}
{\displaystyle L(V):=\{f\,|\,(f:V\to V)\wedge (\forall v\in V)(\forall w\in V)(\forall a\in F)(\forall b\in F)[\,f(a\cdot v\oplus b\cdot w)=a\cdot f(v)\oplus b\cdot f(w)\,]\}}
並以
f
∈
L
(
V
)
{\displaystyle f\in L(V)}
來表示
f
{\displaystyle f}
是定義在
V
{\displaystyle V}
的線性變換。
我們可以把上面的定義稍作推廣
維度定理
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![{\displaystyle L(V):=\{f\,|\,(f:V\to V)\wedge (\forall v\in V)(\forall w\in V)(\forall a\in F)(\forall b\in F)[\,f(a\cdot v\oplus b\cdot w)=a\cdot f(v)\oplus b\cdot f(w)\,]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b47a0c964a7003228af7b78c353d93e5f4145ed)
是定義在 
的線性變換。
