說明:數學公式
維基教科書使用HTML標記和TeX的變體的組合來渲染數學公式。默認生成含不可見MathML的SVG圖像,若想生成PNG圖像,可在參數設置的「數學公式」一欄中調整。
數學記號應該放在<math> ... </math>
標記中。更詳細的內容,或者關於TeX顯示的討論或者您有任何建議,請到英文維基百科的相關頁面。
函數、符號及特殊字符
編輯
聲調/變音符號編輯 | |
---|---|
\acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a}
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\check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a}
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標準函數編輯 | |
\sin a \cos b \tan c
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\sec d \csc e \cot f
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\arcsin h \arccos i \arctan j
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\sinh k \cosh l \tanh m \coth n\!
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\operatorname{sh}o\,\operatorname{ch}p\,\operatorname{th}q\!
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\operatorname{arsinh}r\,\operatorname{arcosh}s\,\operatorname{artanh}t
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\lim u \limsup v \liminf w \min x \max y\!
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\inf z \sup a \exp b \ln c \lg d \log e \log_{10} f \ker g\!
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\deg h \gcd i \Pr j \det k \hom l \arg m \dim n
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模代數編輯 | |
s_k \equiv 0 \pmod{m}
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a\,\bmod\,b
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微分編輯 | |
\nabla \, \partial x \, \mathrm{d}x \, \dot x \, \ddot y\, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x\, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\, \frac{\partial^2 y}{\partial x_1\,\partial x_2}
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集合編輯 | |
\forall \exists \empty \emptyset \varnothing
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\in \ni \not \in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq
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\cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \setminus \smallsetminus
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\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup
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運算符編輯 | |
+ \oplus \bigoplus \pm \mp -
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\times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot
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\star * / \div \frac{1}{2}
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邏輯符號編輯 | |
\land (or \and) \wedge \bigwedge \bar{q} \to p
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\lor \vee \bigvee \lnot \neg q \And
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根號編輯 | |
\sqrt{x} \sqrt[n]{x}
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關係符號編輯 | |
\sim \approx \simeq \cong \dot= \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}
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< \le \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \mbox{or} \neq \propto
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\lessapprox \lesssim \eqslantless \leqslant \leqq \geqq \geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox
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幾何符號編輯 | |
\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ
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箭頭編輯 | |
\leftarrow (or \gets) \rightarrow (or \to) \nleftarrow \nrightarrow \leftrightarrow \nleftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow
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\Leftarrow \Rightarrow \nLeftarrow \nRightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow (or \iff)
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\uparrow \downarrow \updownarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow
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\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons
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\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright
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\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \Lleftarrow \leftarrowtail \looparrowleft
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\mapsto \longmapsto \hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
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特殊符號編輯 | |
\And \eth \S \P \% \dagger \ddagger \ldots \cdots
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\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \infty \bot \top
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\vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \hbar
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\ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement
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\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp
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\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown
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\blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge
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\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes
|
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\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq \leqslant
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\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lll \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq
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\fallingdotseq \backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft
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\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \eqsim \gtrdot
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\ggg \gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq
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\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \between \shortparallel \pitchfork
|
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\varpropto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq
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\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid
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\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \varsubsetneq \subsetneqq \varsubsetneqq \ngtr
|
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\subsetneq
|
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\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq
|
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\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq
|
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\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq
|
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\jmath \surd \ast \uplus \diamond \bigtriangleup \bigtriangledown \ominus
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\oslash \odot \bigcirc \amalg \prec \succ \preceq \succeq
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\dashv \asymp \doteq \parallel
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\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
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|
\Coppa\coppa\varcoppa\Digamma\Koppa\koppa\Sampi\sampi\Stigma\stigma\varstigma
|
上標、下標及積分等
編輯使用HTML標籤<sub>和<sup>也可以实现上标下标的效果。
如輸入:
x<sup>2<sup>
顯示為:
x2
功能 | 語法 | 效果 |
---|---|---|
上標 | a^2 |
|
下標 | a_2 |
|
組合 | a^{2+2} |
|
a_{i,j} |
||
結合上下標 | x_2^3 |
|
前置上下標 | {}_1^2\!X_3^4 |
|
導數 (HTML) |
x' |
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導數 (PNG) |
x^\prime |
|
導數 (錯誤) |
x\prime |
|
導數點 | \dot{x}
|
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\ddot{y}
|
||
向量 | \vec{c}
|
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\mathbf{c} | ||
\overleftarrow{a b}
|
||
\overrightarrow{c d}
|
||
\widehat{e f g}
|
||
上弧[1] | \overset{\frown} {AB}
|
|
上劃線 | \overline{h i j}
|
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下劃線 | \underline{k l m}
|
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上括號 | \overbrace{1+2+\cdots+100}
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\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}
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||
下括號 | \underbrace{a+b+\cdots+z}
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|
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}
|
||
求和 | \sum_{k=1}^N k^2 |
|
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix} |
||
求積 | \prod_{i=1}^N x_i |
|
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix} |
||
上積 | \coprod_{i=1}^N x_i |
|
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix} |
||
極限 | \lim_{n \to \infty}x_n |
|
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix} |
||
積分 | \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x |
|
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix} |
||
雙重積分 | \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y |
|
三重積分 | \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z |
|
四重積分 | \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t |
|
閉合曲綫、曲面積分 | \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y | |
交集 | \bigcap_1^{n} p |
|
併集 | \bigcup_1^{k} p |
功能 | 語法 | 效果 |
---|---|---|
分數 | \frac{2}{4}=0.5 |
|
小型分數 | \tfrac{2}{4} = 0.5
|
|
大型分數(嵌套) | \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a
|
|
大型分數(不嵌套) | \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a
|
|
二項式係數 | \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
|
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小型二項式係數 | \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
|
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大型二項式係數 | \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
|
|
矩陣 | \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} |
|
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} |
||
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} |
||
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix} |
||
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} |
||
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} |
||
\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr) |
||
條件定義 | f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} |
|
多行等式、同餘式 | \begin{align} f(x) & = (m+n)^2 \\ & = m^2+2mn+n^2 \\ \end{align} |
|
begin{align} 3^{6n+3}+4^{6n+3} & \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\ & \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\ & \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ & \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\ & \equiv 0 \pmod{91}\\ \end{align} |
||
\begin{alignat}{3} f(x) & = (m-n)^2 \\ f(x) & = (-m+n)^2 \\ & = m^2-2mn+n^2 \\ \end{alignat} |
||
多行等式(左對齊) | \begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} |
|
多行等式(右對齊) | \begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} |
|
長公式換行 | <math>f(x) \,\!</math> <math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math> <math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math> |
|
方程組 | \begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases} |
|
數組 | \begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array} |
化學方程式
編輯<chem>和<math>都是基於TeX的,所以顯示的效果差不多,許多<math>語法也都可以在<chem>中直接調用。調用後若有某些元素顯示不正常,一般把它括在{花括號}里就好了。但使用<chem>更簡單也更容易理解。
除此之外,還可以使用{{chem}}模板。其具體用法請參見模板:chem
語法 | 效果 |
---|---|
<chem>2H2O</chem> |
|
<chem>NH4+</chem> |
|
<chem>SO4^{2-}</chem> |
語法 | 效果 |
---|---|
<chem>A2{+}B2->2AB</chem> |
|
<chem>A2{+}B2->[\vartriangle][H_2O]2AB</chem> |
[2] |
此處特別要注意的是方程式中出現的加號和減號要用大括號括起來({+}和{-}
)[3],否則系統會將那些加減號理解為電荷符號而將其置於上標。
語法 | 效果 |
---|---|
-> 、<- 、<-> 、<=> 、v 、 \uparrow |
、 、 、 、 、 |
字體
編輯斜體小寫希臘字母一般用於在方程中顯示變量。
特徵 | 語法 | 效果 |
---|---|---|
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta
|
||
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi
|
||
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega
|
||
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta
|
||
\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi
|
||
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega
|
||
\Epsilon\epsilon\varepsilon
|
||
\Theta\theta\vartheta
|
||
\Kappa\kappa\varkappa
|
||
\Pi\pi\varpi
|
||
\Rho\rho\varrho
|
||
\Sigma\sigma\varsigma
|
||
\Phi\phi\varphi
|
||
\digamma
|
特徵 | 語法 | 效果 |
---|---|---|
\boldsymbol{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}
|
||
\boldsymbol{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi}
|
||
\boldsymbol{\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}
|
||
\boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta}
|
||
\boldsymbol{\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi}
|
||
\boldsymbol{\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega}
|
||
\boldsymbol{\Epsilon\epsilon\varepsilon}
|
||
\boldsymbol{\Theta\theta\vartheta}
|
||
\boldsymbol{\Kappa\kappa\varkappa}
|
||
\boldsymbol{\Pi\pi\varpi}
|
||
\boldsymbol{\Rho\rho\varrho}
|
||
\boldsymbol{\Sigma\sigma\varsigma}
|
||
\boldsymbol{\Phi\phi\varphi}
|
||
\boldsymbol{\digamma}
|
黑板粗體
編輯- 語法
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
- 效果
黑板粗體(Blackboard bold)一般用於表示數學和物理學中的向量或集合的符號。 備註:
- 花括號 中只有使用大寫拉丁字母才能正常顯示,使用小寫字母或數字會得到其他符號。
正粗體
編輯- 語法
\mathbf{012…abc…ABC…}
- 效果
- 備註
- 花括號{}內只能使用拉丁字母和數字,不能使用希臘字母如\alpha等。
斜粗體
編輯- 語法
\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
- 效果
- 備註
- 使用
\boldsymbol{}
可以加粗所有合法的符號。
斜體數字
編輯- 語法
\mathit{0123456789}
- 效果
羅馬體
編輯- 語法
\mathrm{012…abc…ABC…}或\mbox{}或\operatorname{}
- 效果
- 備註
- 羅馬體可以使用數字和拉丁字母。
哥德體
編輯- 語法
\mathfrak{012…abc…ABC…}
- 效果
- 備註
- 哥德體可以使用數字和拉丁字母。
手寫體
編輯- 語法
\mathcal{ABC…}
- 效果
- 備註
- 手寫體僅對大寫拉丁字母有效。
希伯來字母
編輯- 語法
\aleph\beth\gimel\daleth
- 效果
括號
編輯功能 | 語法 | 顯示 |
---|---|---|
短括號 | ( \frac{1}{2} ) | |
長括號 | \left( \frac{1}{2} \right) |
您可以使用 \left
和 \right
來顯示不同的括號:
功能 | 語法 | 顯示 |
---|---|---|
圓括號,小括號 | \left( \frac{a}{b} \right) | |
方括號,中括號 | \left[ \frac{a}{b} \right] | |
花括號,大括號 | \left\{ \frac{a}{b} \right\} | |
角括號 | \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle | |
單豎線,絕對值 | \left| \frac{a}{b} \right| | |
雙豎線,范 | \left \| \frac{a}{b} \right \| | |
取整函數 | \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor | |
取頂函數 | \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil | |
斜線與反斜線 | \left / \frac{a}{b} \right \backslash | |
上下箭頭 | \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow | |
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow | ||
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow | ||
混合括號 | \left [ 0,1 \right ) \left \langle \psi \right | |
|
單左括號 | \left \{ \frac{a}{b} \right . | |
單右括號 | \left . \frac{a}{b} \right \} |
備註:
- 可以使用
\big, \Big, \bigg, \Bigg
控制括號的大小,比如代碼
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )
顯示︰
空格
編輯注意TeX能夠自動處理大多數的空格,但是您有時候需要自己來控制。
功能 | 語法 | 顯示 | 寬度 |
---|---|---|---|
2個quad空格 | \alpha\qquad\beta
|
||
quad空格 | \alpha\quad\beta
|
||
大空格 | \alpha\ \beta
|
||
中等空格 | \alpha\;\beta
|
||
小空格 | \alpha\,\beta
|
||
沒有空格 | \alpha\beta
|
||
緊貼 | \alpha\!\beta
|
顏色
編輯- 語法
- 字體顏色︰
{\color{色調}表達式}
- 背景顏色︰
{\pagecolor{色調}表達式}
- 支援色調表
*註︰輸入時第一個字母必需以大寫輸入,如\color{OliveGreen}
。
- 例子
{\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}
強制使用PNG
編輯假設我們現在需要一個PNG圖的數學公式。
若輸入 2x=1
的話:
-
- ↑ 這並不是我們想要的。
若你需要強制輸出一個PNG圖的數學公式的話,你可於公式的最後加上 \,
(小空格,但於公式的最後是不會顯示出來)。
- 輸入
2x=1 \,
的話: -
- ↑ 以PNG圖輸出。
你也可以使用 \,\!
,這個亦能強制使用PNG圖像。
注釋
編輯外部連結
編輯- 一個介紹TeX的PDF文檔(英文): http://www.ctan.org/tex-archive/info/gentle/gentle.pdf
- 完整的參考列表(英文):http://wso.williams.edu/how/lshort2e/node61.html[失效連結]
- 手畫公式輸出LaTeX: http://webdemo.visionobjects.com/equation.html