維基教科書

說明:數學公式

維基教科書使用HTML標記和TeX的變體的組合來渲染數學公式。默認生成含不可見MathML的SVG圖像，若想生成PNG圖像，可在參數設置的「數學公式」一欄中調整。

數學記號應該放在<math> ... </math>標記中。更詳細的內容，或者關於TeX顯示的討論或者您有任何建議，請到英文維基百科的相關頁面。

函數、符號及特殊字符

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聲調/變音符號

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\acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a}  
\check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a}  

標準函數

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\sin a \cos b \tan c  
\sec d \csc e \cot f  
\arcsin h \arccos i \arctan j  
\sinh k \cosh l \tanh m \coth n\!  
\operatorname{sh}o\,\operatorname{ch}p\,\operatorname{th}q\!  
\operatorname{arsinh}r\,\operatorname{arcosh}s\,\operatorname{artanh}t  
\lim u \limsup v \liminf w \min x \max y\!  
\inf z \sup a \exp b \ln c \lg d \log e \log_{10} f \ker g\!  
\deg h \gcd i \Pr j \det k \hom l \arg m \dim n  

模代數

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s_k \equiv 0 \pmod{m}  
a\,\bmod\,b  

微分

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\nabla \, \partial x \, \mathrm{d}x \, \dot x \, \ddot y\, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x\, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\, \frac{\partial^2 y}{\partial x_1\,\partial x_2}  

集合

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\forall \exists \empty \emptyset \varnothing  
\in \ni \not \in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq  
\cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \setminus \smallsetminus  
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup  

運算符

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+ \oplus \bigoplus \pm \mp -  
\times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot  
\star * / \div \frac{1}{2}  


邏輯符號

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\land (or \and) \wedge \bigwedge \bar{q} \to p  
\lor \vee \bigvee \lnot \neg q \And  

根號

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\sqrt{x} \sqrt[n]{x}  

關係符號

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\sim \approx \simeq \cong \dot= \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}  
< \le \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \mbox{or} \neq \propto  
\lessapprox \lesssim \eqslantless \leqslant \leqq \geqq \geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox  

幾何符號

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\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ  

箭頭

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\leftarrow (or \gets) \rightarrow (or \to) \nleftarrow \nrightarrow \leftrightarrow \nleftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow  
\Leftarrow \Rightarrow \nLeftarrow \nRightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow (or \iff)  
\uparrow \downarrow \updownarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow  
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons  
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright  
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \Lleftarrow \leftarrowtail \looparrowleft  
\mapsto \longmapsto \hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow  

特殊符號

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\And \eth \S \P \% \dagger \ddagger \ldots \cdots  
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \infty \bot \top  
\vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \hbar  
\ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement  
\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp  
\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown  
\blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge  
\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes  
\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq \leqslant  
\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lll \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq  
\fallingdotseq \backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft  
\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \eqsim \gtrdot  
\ggg \gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq  
\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \between \shortparallel \pitchfork  
\varpropto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq  
\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid  
\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \varsubsetneq \subsetneqq \varsubsetneqq \ngtr  
\subsetneq  
\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq  
\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq  
\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq  
\jmath \surd \ast \uplus \diamond \bigtriangleup \bigtriangledown \ominus  
\oslash \odot \bigcirc \amalg \prec \succ \preceq \succeq  
\dashv \asymp \doteq \parallel  
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner  
\Coppa\coppa\varcoppa\Digamma\Koppa\koppa\Sampi\sampi\Stigma\stigma\varstigma  

上標、下標及積分等

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使用HTML標籤<sub>和<sup>也可以实现上标下标的效果。

如輸入： 

x<sup>2<sup>

顯示為： 

x2
功能 語法 效果
上標 a^2  
下標 a_2  
組合 a^{2+2}  
a_{i,j}  
結合上下標 x_2^3  
前置上下標 {}_1^2\!X_3^4  
導數
（HTML）		 x'  
導數
（PNG）		 x^\prime  
導數
（錯誤）		 x\prime  
導數點 \dot{x}  
\ddot{y}  
向量 \vec{c}  
\mathbf{c}  
\overleftarrow{a b}  
\overrightarrow{c d}  
\widehat{e f g}  
上弧[1] \overset{\frown} {AB}  
上劃線 \overline{h i j}  
下劃線 \underline{k l m}  
上括號 \overbrace{1+2+\cdots+100}  
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}  
下括號 \underbrace{a+b+\cdots+z}  
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}  
求和 \sum_{k=1}^N k^2  
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}  
求積 \prod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
上積 \coprod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
極限 \lim_{n \to \infty}x_n  
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}  
積分 \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x  
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}  
雙重積分 \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y  
三重積分 \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z  
四重積分 \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t  
閉合曲綫、曲面積分 \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y  
交集 \bigcap_1^{n} p  
併集 \bigcup_1^{k} p  

分數、矩陣和多行列式

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功能 語法 效果
分數 \frac{2}{4}=0.5  
小型分數 \tfrac{2}{4} = 0.5  
大型分數（嵌套） \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a  
大型分數（不嵌套） \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a  
二項式系數 \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
小型二項式系數 \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
大型二項式系數 \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
矩陣 
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
   
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
   
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
   
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
   
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
   
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
   
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
 
條件定義 
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
  
多行等式、同餘式 
\begin{align}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{align}
  
begin{align}
3^{6n+3}+4^{6n+3} 
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{align}
   
\begin{alignat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignat}
 
多行等式（左對齊） 
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}
  
多行等式（右對齊） 
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}
  
長公式換行 

<math>f(x) \,\!</math>
<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math>
<math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

   

方程組 
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
  
數組 
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}
 

化學方程式

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<chem>和<math>都是基於TeX的，所以顯示的效果差不多，許多<math>語法也都可以在<chem>中直接調用。調用後若有某些元素顯示不正常，一般把它括在{花括號}里就好了。但使用<chem>更簡單也更容易理解。

除此之外，還可以使用{{chem}}模板。其具體用法請參見模板:chem

化學式和離子符號
語法 效果 
<chem>2H2O</chem>
   
<chem>NH4+</chem>
   
<chem>SO4^{2-}</chem>
  
化學方程式
語法 效果 
<chem>A2{+}B2->2AB</chem>
   
<chem>A2{+}B2->[\vartriangle][H_2O]2AB</chem>
  [2]

此處特別要注意的是方程式中出現的加號和減號要用大括號括起來（{＋}和{-})[3]，否則系統會將那些加減號理解為電荷符號而將其置於上標。

箭頭
語法 效果 
-> 、<- 、<-> 、<=> 、v 、 \uparrow
  、  、  、  、  、 

字體

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希臘字母

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斜體小寫希臘字母一般用於在方程中顯示變量。

正體希臘字母
特徵 語法 效果
大寫字母
 \Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta  
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi  
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega  
小寫字母
 \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta  
\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi  
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega  
異體字母
 \Epsilon\epsilon\varepsilon  
\Theta\theta\vartheta  
\Kappa\kappa\varkappa  
\Pi\pi\varpi  
\Rho\rho\varrho  
\Sigma\sigma\varsigma  
\Phi\phi\varphi  
已停用字母
 \digamma  
粗體希臘字母
特徵 語法 效果
大寫字母
 \boldsymbol{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}  
\boldsymbol{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi}  
\boldsymbol{\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}  
小寫字母
 \boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta}  
\boldsymbol{\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi}  
\boldsymbol{\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega}  
異體字母
 \boldsymbol{\Epsilon\epsilon\varepsilon}  
\boldsymbol{\Theta\theta\vartheta}  
\boldsymbol{\Kappa\kappa\varkappa}  
\boldsymbol{\Pi\pi\varpi}  
\boldsymbol{\Rho\rho\varrho}  
\boldsymbol{\Sigma\sigma\varsigma}  
\boldsymbol{\Phi\phi\varphi}  
已停用字母
 \boldsymbol{\digamma}  

黑板粗體

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語法
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
效果
 

黑板粗體（Blackboard bold）一般用於表示數學和物理學中的向量或集合的符號。 備註：

  1.  花括號 中只有使用大寫拉丁字母才能正常顯示，使用小寫字母或數字會得到其他符號。

正粗體

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語法
\mathbf{012…abc…ABC…}
效果
 
 
 
備註
花括號{}內只能使用拉丁字母和數字，不能使用希臘字母如\alpha等。

斜粗體

編輯
語法
\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
效果
 
 
 
 
備註
使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符號。

斜體數字

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語法
\mathit{0123456789}
效果
 

羅馬體

編輯
語法
\mathrm{012…abc…ABC…}或\mbox{}或\operatorname{}
效果
 
 
 
備註
羅馬體可以使用數字和拉丁字母。

哥德體

編輯
語法
\mathfrak{012…abc…ABC…}
效果
 
 
 
備註
哥德體可以使用數字和拉丁字母。

手寫體

編輯
語法
\mathcal{ABC…}
效果
 
備註
手寫體僅對大寫拉丁字母有效。

希伯來字母

編輯
語法
\aleph\beth\gimel\daleth
效果
 

括號

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功能 語法 顯示
短括號 ( \frac{1}{2} )  
長括號 \left( \frac{1}{2} \right)  

您可以使用 \left 和 \right 來顯示不同的括號：

功能 語法 顯示
圓括號，小括號 \left( \frac{a}{b} \right)  
方括號，中括號 \left[ \frac{a}{b} \right]  
花括號，大括號 \left\{ \frac{a}{b} \right\}  
角括號 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle  
單豎線，絕對值 \left| \frac{a}{b} \right|  
雙豎線，范 \left \| \frac{a}{b} \right \|  
取整函數 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor  
取頂函數 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil  
斜線與反斜線 \left / \frac{a}{b} \right \backslash  
上下箭頭 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow  
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow  
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow  
混合括號 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |		  
 
單左括號 \left \{ \frac{a}{b} \right .  
單右括號 \left . \frac{a}{b} \right \}  

備註：

  • 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括號的大小，比如代碼
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

　顯示︰

 

空格

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注意TeX能夠自動處理大多數的空格，但是您有時候需要自己來控制。

功能 語法 顯示 寬度
2個quad空格 \alpha\qquad\beta    
quad空格 \alpha\quad\beta    
大空格 \alpha\ \beta    
中等空格 \alpha\;\beta    
小空格 \alpha\,\beta    
沒有空格 \alpha\beta    
緊貼 \alpha\!\beta    

顏色

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語法
  • 字體顏色︰{\color{色調}表達式}
  • 背景顏色︰{\pagecolor{色調}表達式}
支援色調表
Colors supported
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

＊註︰輸入時第一個字母必需以大寫輸入，如\color{OliveGreen}。

例子
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
 
  • x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}
 

強制使用PNG

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假設我們現在需要一個PNG圖的數學公式。
若輸入 2x=1 的話：

 
↑ 這並不是我們想要的。

若你需要強制輸出一個PNG圖的數學公式的話，你可於公式的最後加上 \,（小空格，但於公式的最後是不會顯示出來）。

輸入 2x=1 \,的話：
 
↑ 以PNG圖輸出。

你也可以使用 \,\!，這個亦能強制使用PNG圖像。

閱讀更多：Help:Displaying a formula#Forced PNG rendering

註釋

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  1. ↑ 正確應該用 \overarc，但在這裏行不通。要用建議的語法作為解決辦法。）（使用\overarc時需要引入{arcs}套件。）
  2. ↑ 無論是<chem>還是<math>都暫時不支持中文和中文標點；所以反應條件不能是中文。
  3. ↑ 包括元維基在內大部分維基項目的幫助文檔中，對此的處理方法是將加號之前的內容用花括號括起來；但筆者出於美觀上的考慮選擇介紹這種方法。

外部連結

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取自 "https://zh.wikibooks.org/w/index.php?title=Help:数学公式&oldid=142279"