微積分學/極限/解答

基礎題

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  1.  
    解答: 
  2.  
    解答: 

單側極限

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  1.  
    解答:分解因式: ,可知 為一可去間斷點,故極限為 
  2.  
    解答: 
  3.  
    解答:  時有意義,故極限為 
  4.  
    解答:  時無意義,故極限不存在

雙側極限

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  1.  
    解答: 
  2.  
    解答: 
     
    極限不存在
  3.  
    解答: 
     
    極限不存在
  4.  
    解答: 
  5.  
    解答: 
  6.  
    解答: 
  7.  
    解答: 
  8.  
    解答: 
  9.  
    解答: 
  10.  
    解答: 
     
    極限不存在
  11.  
    解答:當 趨近於 時,分母趨近於 ,故極限為 
  12.  
    解答:當 趨近於 時,分子趨近於 ,分母趨近於 ,但從左側趨近時極限為 ,從右側趨近時極限為 ,故極限不存在
  13.  
    解答: 
  14.  
    解答: 
  15.  
    解答: 
     
     
    極限不存在
  16.  
    解答: 
  17.  
    解答: 
  18.  
    解答: 
  19.  
    解答: 
  20.  
    解答:當 趨近於 時,分子趨近於 ,分母趨近於 ,但從左側趨近時極限為 ,從右側趨近時極限為 ,故極限不存在

無窮極限

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  1.  
    解答:分母比分子高階,故極限為 
  2.  
    解答:分子與分母同階,故極限為最高次項係數之比,即 
  3.  
    解答:分子與分母同階,故極限為最高次項係數之比,即 
  4.  
    解答:極限為 
  5.  
    解答:分母比分子高階,故極限為 
  6.  
    解答:極限為 
  7.  
    解答:分母比分子高階,故極限為 
  8.  
    解答:分子與分母同階,故極限為最高次項係數之比,即 
  9.  
    解答:分子比分母高階,故極限為 
  10.  
    解答:分母比分子高階,故極限為 

分段函數極限

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  1.  
    1.  
      解答: 
    2.  
      解答: 
    3.  
      解答:左右兩側極限不相等,故極限不存在
  2.  
    1.  
      解答: 
    2.  
      解答: 
    3.  
      解答: 
    4.  
      解答: 
    5.  
      解答:左右兩側極限相等,故極限為 
    6.  
      解答: 
  3.  
    1.  
      解答: 
    2.  
      解答: 
    3.  
      解答: 
    4.  
      解答:左右兩側極限相等,故極限為