高中數學/組合計數/分類加法與分步乘法計數原理

閱讀指南

基礎知識

概念與公式

分類計數原理或稱（分類）加法原理（addition principle (of counting)）、相加規則（rule of sum）：完成一件事，有n類辦法，在第k類辦法中有$m_{k}$種不同的具體做法，那麼完成這件事的做法數總和為：

$N=m_{1}+m_{2}+...+m_{n}$

分步計數原理或稱（分步）乘法原理（multiplication principle (of counting)）、相乘規則（rule of product）：完成一件事，需要分成n個步驟，在第k個步驟中有$m_{k}$種不同的做法，那麼完成這件事的做法數總和為：

$N=m_{1}\times m_{2}\times ...\times m_{n}$

分類加法原理和分步乘法原理都屬於基本計數原理（fundamental counting principles）或組合學原理（combinatorial principles）。集合論中的德摩根定理、容斥原理、鴿巢原理都屬於組合學原理。

補充習題

外部連結

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計數