多項式公比求和,多項式乘上等比數列的求和,即
公比q等於1時就只是多項式求和。
特殊情況
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求和方法
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錯位相減法
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設 ,乘上公比得到
每一次錯位相減會對多項式進行一次差分,一個m階多項式進行差分後是m-1階多項式,所以可以在有限步內用錯位相減法求出多項式公比求和。[1]
逐項求導
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設
兩邊對q求導:
由此可以遞推出m階多項式的多項式公比求和。[2]
對數列做裂項:
其中若 是m階多項式,則 是m階多項式, 用待定系數法求出來。[3]
差分算子公式
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[4]
- 其中
無窮級數
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級數 在 時是收斂的。
多重對數函數
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- 主頁面:多重對數函數
所以這個級數可以表達成多重對數函數:
等比級數
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- 主頁面:等比級數
兩邊逐項求導,得到:
求m次導,得到:
參考資料
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