自然科學/衝量 動量

衝量

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給一個質量為 的物體施加一個力 ,那麼這個力的作用效果跟力的大小、方向、作用時間均有關係。現在假設力的方向為水平上的某方向且保持不變,且物體在時間 時刻具有速度 

經過 的時間的 時刻,根據牛頓第二定律,我們可以計算出物體此時的運動速度

 
我們將兩端同時乘以 並作適當的移項,可以得到

 
我們知道,兩個時刻的速度之差為物體在這段時間內速度的變化量,我們用 來代替 

 
從上式中,我們可以看出,質量一定的物體,速度的改變量與受到的力和該力作用的時間有關。因此,對我我們來說,力和力的作用時間是一個有研究意義的量,現在我們將它定義為一個新的物理量——衝量,一般用字母 表示,即
 
容易知道,衝量是矢量。

衝量的計算

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我們容易證明在任意時間段 內,合力 的衝量 等於各個分力 的衝量 之和,即

 
對於一個變力 ,我們假設時間段 時刻至 時刻內各個時間段 內力均保持恆定,分別為 ,則變力  的總衝量為各個 保持恆定的時間段內的衝量之和。
 
簡單地講,就是計算變力的衝量,可以將變力分為多個時間段內的恆力分別計算衝量再求和。

倘若變力 隨着時間不斷變化,那麼我們可以考慮使用微元法或微積分計算某個時間段內的衝量。

動量

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在某個參考系下,物體質量和速度的乘積,稱為物體在該參考系下的動量,即

 

顯然動量是矢量,並且物體的動量和參考系的選擇有關。

動量,是一個人為定義的物理量,和動能一樣,我們定義了一個新的物理量從另一個角度來描述物體運動的特性。動量是解決碰撞過程有關問題的良好的工具。同時由於動量和速度成正比,計算量遠小於動能,因此解決問題時使用動量可以化簡計算。我們即將解釋動量和衝量的關係。

衝量和動量的關係

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假設質量為 物體在 時刻速度為 ,在  之間,物體受到的合外力恆定且為 ,那麼由牛頓第二定律,我們可以計算出物體在 時刻的速度

 
 移動到等式左邊,然後兩邊同時乘以 

 
等式左邊為物體在這段時間內的動量變化量,等式右邊為物體受到的合力的衝量,我們用相應的字幕代替上式的左右端則有

 
對於變力,我們可以將它分解為多個時間段內的恆力,而對於那些不斷變化的力,我們總是可以將它看作很多個微小時間段內的恆力,因此同樣有以上結論:(在一定參考系下)一定時間內,物體的動量改變量等於其合力的衝量。這個結論叫做動量定理