微積分學/中值定理
< 微积分学
本節內容基於《Calculus: a Complete Course (Second Custom Edition)》第5.2節(Mean Value Theorem)翻譯而來。
中值定理(mean value theorem)聯繫函數的平均變化率與瞬時變化率(導數)。
定義
編輯若函數 在閉區間 內處處連續,且在開區間 內處處可導,則在 內至少有一點使得
。
上述定義中的兩條前提條件不可捨去,否則便會產生反例,如下所示。
存在不可導點時的反例
編輯對函數 ,若令 且 ,則必有
與
然而,此函數在 上的導函數卻為
。
因此,相應的 值不存在。
存在不連續點時的反例
編輯對函數 ,若令 且 ,則必有
然而,此函數在 上的導函數卻為
。
因此,相應的 值不存在。