“毕氏定理”描述的是有关“直角三角形”三边长的特殊关系,但一般的三角形的三边长与三内角之间也有一个重要的性质,那就是“余弦定理”。
假设三角形中,
则
我想,在正式证明这个定理前,先讲几个如何计算的例子,应该会对理解这个定理有所帮助。
设第三边长度为 c {\displaystyle c} ,依余弦定理,将 a = 2 , b = 3 {\displaystyle \displaystyle {a=2,b=3}} 以及 θ = 60 {\displaystyle \displaystyle {\theta =60}} °代入
c 2 = 2 2 + 3 2 − 2 × 2 × 3 cos 60 ∘ {\displaystyle \displaystyle {c^{2}=2^{2}+3^{2}-2\times 2\times 3\cos 60^{\circ }}} c 2 = 13 − 2 × 2 × 3 × 1 2 {\displaystyle \displaystyle {c^{2}=13-2\times 2\times 3\times {\frac {1}{2}}}} c 2 = 13 − 2 × 3 {\displaystyle \displaystyle {c^{2}=13-2\times 3}} c 2 = 7 {\displaystyle \displaystyle {c^{2}=7}} c = 7 {\displaystyle \displaystyle {c={\sqrt {7}}}} 第三边长度为 7 {\displaystyle \displaystyle {\sqrt {7}}} 。