高中数学/组合计数/分类加法与分步乘法计数原理

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基础知识

概念与公式

分类计数原理或称（分类）加法原理（addition principle (of counting)）、相加规则（rule of sum）：完成一件事，有n类办法，在第k类办法中有$m_{k}$种不同的具体做法，那么完成这件事的做法数总和为：

$N=m_{1}+m_{2}+...+m_{n}$

分步计数原理或称（分步）乘法原理（multiplication principle (of counting)）、相乘规则（rule of product）：完成一件事，需要分成n个步骤，在第k个步骤中有$m_{k}$种不同的做法，那么完成这件事的做法数总和为：

$N=m_{1}\times m_{2}\times ...\times m_{n}$

分类加法原理和分步乘法原理都属于基本计数原理（fundamental counting principles）或组合学原理（combinatorial principles）。集合论中的德摩根定理、容斥原理、鸽巢原理都属于组合学原理。

补充习题

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计数