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冲量编辑

给一个质量为 的物体施加一个力 ,那么这个力的作用效果跟力的大小、方向、作用时间均有关系。现在假设力的方向为水平上的某方向且保持不变,且物体在时间 时刻具有速度 

经过 的时间的 时刻,根据牛顿第二定律,我们可以计算出物体此时的运动速度

 
我们将两端同时乘以 并作适当的移项,可以得到

 
我们知道,两个时刻的速度之差为物体在这段时间内速度的变化量,我们用 来代替 

 
从上式中,我们可以看出,质量一定的物体,速度的改变量与受到的力和该力作用的时间有关。因此,对我我们来说,力和力的作用时间是一个有研究意义的量,现在我们将它定义为一个新的物理量——冲量,一般用字母 表示,即
 
容易知道,冲量是矢量。

冲量的计算编辑

我们容易证明在任意时间段 内,合力 的冲量 等于各个分力 的冲量 之和,即

 
对于一个变力 ,我们假设时间段 时刻至 时刻内各个时间段 内力均保持恒定,分别为 ,则变力  的总冲量为各个 保持恒定的时间段内的冲量之和。
 
简单地讲,就是计算变力的冲量,可以将变力分为多个时间段内的恒力分别计算冲量再求和。

倘若变力 随着时间不断变化,那么我们可以考虑使用微元法或微积分计算某个时间段内的冲量。

动量编辑

在某个参考系下,物体质量和速度的乘积,称为物体在该参考系下的动量,即

 

显然动量是矢量,并且物体的动量和参考系的选择有关。

动量,是一个人为定义的物理量,和动能一样,我们定义了一个新的物理量从另一个角度来描述物体运动的特性。动量是解决碰撞过程有关问题的良好的工具。同时由于动量和速度成正比,计算量远小于动能,因此解决问题时使用动量可以化简计算。我们即将解释动量和冲量的关系。

冲量和动量的关系编辑

假设质量为 物体在 时刻速度为 ,在  之间,物体受到的合外力恒定且为 ,那么由牛顿第二定律,我们可以计算出物体在 时刻的速度

 
 移动到等式左边,然后两边同时乘以 

 
等式左边为物体在这段时间内的动量变化量,等式右边为物体受到的合力的冲量,我们用相应的字幕代替上式的左右端则有

 
对于变力,我们可以将它分解为多个时间段内的恒力,而对于那些不断变化的力,我们总是可以将它看作很多个微小时间段内的恒力,因此同样有以上结论:(在一定参考系下)一定时间内,物体的动量改变量等于其合力的冲量。这个结论叫做动量定理