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算术

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维基百科中的相关条目:

以下習題另有解答,但強烈建議先練習習題,才看解答校正錯誤,而不是先偷看解答。

目录

普通算术编辑

數的概念编辑

  • O → 1個O
  • OO → 2個O
  • OOO → 3個O
  • OOOO → 4個O
  • OOOOO → 5個O
  • OOOOOO → 6個O
  • OOOOOOO → 7個O
  • OOOOOOOO → 8個O
  • OOOOOOOOO → 9個O
  • OOOOOOOOOO → 10個O
 習題:
  1. 以下的圖形共有幾個O?
    1. OOOOO → ?個O
    2. OOO → ?個O
    3. OOOOOOOO → ?個O
    4. O → ?個O
    5. OOOOOO → ?個O
  2. 試畫出指定個數的O:
    1. 4个O
    2. 2个O
    3. 7个O
    4. 10个O
    5. 9个O

數的大小關係编辑

哪邊的O比較多?

1. OOOOOOOO、OOOOO

2. OOOO、OOOOOOOOO

3. OOOOOOOOOO、OOOOOOO

4. OOOOO、OOOOOO

假設有兩個數字,若該數字代表的O比較多,則該數字比較大。

大於、小於符號分別以“ ”、“ ”表示,開口一邊的數字比較大,若 則稱A小於B,若 則稱A大於B。

例子:

   → 4大於1

   → 2小於5

   → 6大於4

   → 7小於8

加法编辑

加法的符號是「 」,讀作「加號」,加號前的數稱為「被加數」,加號後的數是「加數」,等號後面的答案稱為「和」,如下例題:

 

1是被加數,它被「加上」某個特定的數值1,也就是加數,得到和2。

 習題:
  1.  ?
  2.  ?
  3.  ?
  4.  ?
  5.  ?
  6.  ?
  7.  ?
  8.  ?
  9.  ?
  10.  ?
  11.  ?
  12.  ?
  13.  ?
  14.  ?
  15.  ?
  16.  ?
  17.  ?

減法编辑

減法的符號是「 」,讀作「減號」,減號前的數稱為「被減數」,減號後的數是「減數」,等號後面的答案稱為「差」,如例題: 

36是被減數,它被「減去」某個特定的數值5(36被5減),侵犯他人者,也就是減數,得到差31。

減法也是加法的逆算,若將減數加上差可得被減數,就拿上面的例子來說明:

 ,其中36是被減數,5是減數,31是差。 將 得到和36。

 習題:
  1.  ?
  2.  ?
  3.  ?
  4.  ?
  5.  ?
  6.  ?
  7.  ?
  8.  ?
  9.  ?
  10.  ?
  11.  ?
  12.  ?
  13.  ?
  14.  ?

乘法编辑

乘法的符號是「 」或「 」,在電腦上常以「 」表示,讀作「乘號」,乘號前的數稱為「被乘數」,乘號後的數是「乘數」,等號後面的答案稱為「積」,如例題: 。若乘數及被乘數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。此外,也可於被乘數或乘數加上括號去代替乘號,如例題: 

附錄的#乘法表,被乘數是1時,不必背誦。背誦其他九九乘法的積時,由簡至難的被乘數順序一般認爲是2、5、4、8、3、6、9、7。

乘法的法則:

  • 交換律: 
  • 結合律: 
  • 分配律: 
  •  
  •  
 習題:
  1.  ?
  2.  ?
  3.  ?
  4.  ?
  5.  ?
  6.  ?
  7.  ?
  8.  ?
  9.  ?
  10.  ?
  11.  ?
  12.  ?

开方编辑

开方是乘法的逆运算 开方

除法编辑

除法的符號是「 」,或以分線表示,在電腦上常以「 」表示,它們均讀作「除號」,除號前的數稱為「被除數」,除號後的數是「除數」,等號後面的答案稱為「商」,如例題: 。若除數及被除數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。另外,部分數被除後可能出現循環小數或無限小數,那麼便需要轉化成分數來表示(有關小數和分數的資料,將會在下章介紹)。
另外,除的意義為「將一份平均地分為多份」,因此所有數除以零是無效(meaningless)的。 除法可以解讀成「重複的減法」。

例如 :  ,就好像    減了兩次就變成 

除法的法則:

  •  
  •   (  )
  •   = ∞,無窮大
  •   = 不定值
  •   = 負無限
 習題:
  1.  ?
  2.  ?
  3.  ?
  4.  ?
  5.  ?
  6.  ?
  7.  ?
  8.  ?
  9.  ?
  10.  ?
  11.  ?
  12.  ?
  13.  ?

四則運算编辑

括號 之内的部份要先計算,然後四則運算要先乘除後加減

 習題:
  1.  ?
  2.  ?
  3.  ?
  4.  ?
  5.  ?

小數與分數编辑

  • 小數就是整數和整數之間的數。整數和小數之間會有一個點,稱為「小數點」。例:3.5 ,4.5 ,8.45.
  • 分數類似小數,表示方式是在兩個數字之間加上一條線。通常下面是分母,代表共有多少份。上面是分子,也就是佔多少份。例:5/3
 習題:

請分辨出分數和小數.

  • 3.5
  • 2/5
  • 6.7
  • 5/3
  • 10/13
  • 4.7

百分率编辑

百分率亦類似小數,表示的方法是在一個數字後加上百分比符號"%"。100%亦等於1。百分率的用途有很多,包括:計算機率、表示數量等。例:35%, 48%.
注意:"%"的意思是百分之一,並不是除以100。


附錄一─速算技巧编辑

自古以来,人们总结了很多速算技巧。利用这些技巧,在很多情况下,能够极大地提高人们的计算速度。 兩數交叉型減法速解法:

  • 例如:  (由7和4所組成的算式,7用4去減,再乘以9)。
  • 乘以11的數:
    • 兩位數乘以11: ,速算法為將6、3兩數之和 ,插入36的中間,(如和超過10則進位),即 
    • 三位數乘以11: ,速算法為將  插入5、6的中間,即 
    • 四位數乘以11: ,速算法為將 拆成 ,再用 去乘它們,又  ,故 
      •  ,速算法為將 拆成 ,再用 去乘它們,又  ,故 
  • 兩位數乘以111: ,速算法為將6、3兩數之和 ,加兩次,插入36的中間,(如和超過10則進位),即 
  • 三位數乘以111: ,速算法為將 拆成 ,再用 去乘它們,又  ,故 
    • 兩位數乘以121: ,速算法為將 拆為 

乘法公式编辑

「乘法公式」是讓我們將繁複的計算變得比較容易計算。

  1. 分配率: 
  2. 和平方: 
  3. 三數和平方: 
  4. 差平方: 
  5. 平方差: 
  6. 和立方: 
  7. 差立方: 
  8. 立方和 
  9. 立方差 
  10.  
  11.  

除以7编辑

7是一个很特殊的数字,而求除以7的小数值往往令人头疼。其实除以7的计算中蕴藏着一个非常简单的规律。请看:

 

 

 

 

 

 

看出规律来了没有? ,后面的数刚好是前面的两倍, ,而 刚好进一位就成57了。而后面     正好都是这个串中的一段,只是起始位置不同而已。因此只要记住142857这个串,就可以很容易的算出所有除以7的值。
在高中化学中,这一规律是非常有用的。有这样一个定理:1摩尔任何气体的体积都接近于22.4升。而  ,在计算中,3.2这个因子是很容易约去的,而知道除以7的规律,这种计算往往就变得很快了。

附錄二─各種表格编辑

加法表编辑

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

乘法表编辑

對數表编辑

常用對數表编辑

自然對數表编辑

ln1.52=?

附錄三─自然數的嚴格定義编辑

Peano公理编辑

習題编辑

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1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81