阅读指南
编辑希望快速了解或快速回顾高中物理的读者可以只看基础知识部分。其余部分是为需要参加学科考试或需要一定知识提升的读者准备的。对于更广泛的读者而言,考试中的某些易错点可能包括出题者人为设置的陷阱,其目标只是为了在不同细心程度的学生们之间拉开分数差距,熟悉它们并不全都有助于理解本学科的知识精髓。
基础知识
编辑定义
编辑定义1:物体在一条直线上运动,且在任意相等的时间间隔内的速度的变化量相等,这种运动称为“匀变速直线运动”(uniform variable rectilinear motion)。
定义2:匀变速直线运动是加速度不变的直线运动。[1]
注意:加速度与初速度方向相同,可称为匀加速直线运动;加速度与初速度方向相反,可称为匀减速直线运动;但若物体运动途中速度改变方向,这两种就都不算了。
4个基本公式
编辑先由加速度的定义式 可知 。注意到 , 其中 是匀变速直线运动的初速度, 是末速度。由此得到重要公式:
另一方面,根据位移、时间与平均速度的关系可得:
如果将 带入上面的式子,还可以得到 。(这2个公式是非矢量形式的表达。)
由此,可以看出,只要 、 、 、 、这4个物理量中知道了3个,就可以求出t时刻的位移了。
- 基于加速度a的定义: 或
- 平均速度公式:
- 位移随时间的变化:
- 初、末速度的平方差:
大部分基础题都是给出其中的3个物理量,然后寻找包含已知量较多的公式,求剩下的1个或2个未知量。有些难题则可能不方便直接一步一步求解,需要联立方程组,或是使用特殊情形下的结论才能得到简便解法。
常用结论与常见模型
编辑易错点:求“第几秒内的位移”和“第几秒末的位移”的区别
编辑这类问题经常只有1个字的细微区别,但是如果审题时没有足够留意,会导致所求量的含义完全不同。这是考试中利用文字游戏设置陷阱的做法。
易错点:刹车问题与减速后折返问题
编辑相关例题1:汽车在水平面上刹车,其位移与时间的关系是 ,求它在前3秒内的位移大小。
相关例题2:小球以 的初速度从中间滑上表面光滑且足够长的斜面,且小球在斜面上运动时的加速度大小为 、加速度方向不变。问小球速度大小为 时运动了多少时间?
模型:追及问题与相遇问题
编辑规律与结论:平均速度与中间时刻瞬时速度的关系
编辑考虑匀变速直线运动的平均速度,则有:
这说明匀变速直线运动的平均速度等于其中间时刻的速度。这可以与梯形面积等于中位线乘高相类比。
相关例题1: 一物体做匀变速直线运动,依次经过A、B、C三个点。已知AB = BC,且质点在AB段运动的平均速度大小为 ,在BC段运动的平均速度大小为 。求质点在B点的瞬时速度大小。
提示:质点在做匀变速运动,通过AB与BC段的所用时间长度并不相等,所以所求的在B时刻的瞬时速度大小并不等于在AB段的平均速度大小和在BC段的平均速度大小的算术平均数。但可以根据已知条件估算质点通过这两段路所用的时间之比。
解答:
设质点在AB段上运动的时间为 ,在BC段上运动的时间为 ,加速度大小为a,在B点处的瞬时速度大小为 。
根据题意可知两段距离AB和BC相等,利用 对两端位移分别列式可得: ,即有 。
又因为质点通过AB段的中间时刻的瞬时速度 ,通过BC段的中间时刻的瞬时速度 ,
将得到的速度带入 可以求出a。再根据 可以求出 。
答案: 。
相关例题2:一物体做匀加速直线运动,通过一段长为L的位移所用的时间为 ,紧接着又通过一段同样长为L的位移所用的时间为 ,求物体运动的加速度大小。
规律与结论:平均速度与中间位置瞬时速度的关系
编辑设匀变速直线运动的初速度大小为 ,加速度大小为 ,末速度大小为 ,位移大小为 ,物体经过这段位移的中点时的速度为 。则:
对于前半段位移 可以得到: ;
对于后半段位移 可以得到: ;
联立这2个式子可以解得: 。
如果分析v-t图像的面积特点,还可以得到:不论加速还是减速,在匀变速直线运动中一定有 成立。
相关例题:
一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车的长度为 ,火车头经过某路标时的速度为 ,或车尾经过此路标时的速度为 ,求:
(1)火车的加速度大小a;
(2)火车中点经过此路标时的速度v;
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
提示:火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动。此质点在初始时刻的速度为 ,前进了大小为 的位移后,速度变为 ,所求的v是经过 处的速度。
解答:
(1)由匀加速直线运动公式 ,可得: 。
(2)对两段位移分别列式:
前一半位移: ;
后一半位移: ;
即 ,所以 。
(3)根据火车在这段时间内的平均速度 ,可得所用时间为
。
答案:(1) ;(2) ;(3) 。
规律与结论:逐差相等
编辑在匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔 内,位移之差是一个常量,即 。
假设物体依次经过 、 、 这3个点,且经过相邻2点所用的时间间隔都是 ,那么有:
从点 运动到点 的位移为:
从点 运动到点 的位移为:
因此在时长相同的相邻的2段距离中的位移之差为:
知识背景:从等差数列问题的角度看,因为位移关于时间的表达式是离散的二次函数,所以它的二阶差分结果必为常数。
规律与结论:比例关系
编辑图像分析
编辑此條目或章节需要擴充,请協助改善这篇條目。(2020年10月23日) 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 |
从 可以看出在匀变速直线运动中,速度与时刻呈一次函数关系。因此,匀变速直线运动的v-t图像是一条不与x轴平行的直线。
因此,它与坐标轴围成的图像是一个梯形,梯形的面积也就是匀变速直线运动的的位移。[4]
匀变速直线运动的平均速度等于其中间时刻的速度这一规律,可以与梯形面积等于中位线乘高相类比。
知识背景:如果推广到更一般的情形,分析任何函数曲线图中面积和斜率的含义,都可以直接利用量纲分析的方法。
补充习题
编辑- 一个物块从一个光滑且足够长的固定斜面顶端O点由静止释放后,先后通过斜面上的P、Q、N三点。已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等,且PQ长度为3m,QN长度为4m。求OP的长度。
解法1:
首先,由初速度为零易知:
其次,对已知的2段距离作比例式可得:
即有 。
最后将要求的x_P比上一段与其有关的距离x_Q可得:
即有 。
解法2:
根据题意,先列出下列各个式子(其中 为题中所给的2段相同时间间隔之一):
求解思路(按顺序依次求出或表示出): 。
首先由(3)式有 ,其次由(4)式有 ,
再其次由(1)式有 ,
再其次由(2)式有 ,
最后可得所求的答案 。
此外, 是由式(1)和式(2)联合推导而来的,并非独立规律,所以当已经列出前2个式子时不能再重复列出此式。
答案: 。
参考资料
编辑- ↑ 人民教育出版社物理室. 第2章“直线运动”第2.5节“速度改变快慢的描述 加速度”. 物理. 全日制普通高级中学教科书 (必修) 第1册 1. 中国北京沙滩后街55号: 人民教育出版社. 2003: 29. ISBN 7-107-16484-8 (中文(中国大陆)).
- ↑ 马特·巴兰德 (Mat Buckland). 第1章“数学和物理学初探”第1.2节“物理学”第1.2.6小节“加速度”. (编) 王琳. Programming Game AI by Example [游戏人工智能编程案例精粹]. 罗岱 (等人) 1. 中国北京市崇文区夕照寺街14号: 人民邮电出版社. 2008: 22–26. ISBN 978-7-115-17806-0 (中文(中国大陆)).
- ↑ 人民教育出版社物理室. 第2章“直线运动”第2.6节“匀变速直线运动的规律”和第2.7节“匀变速直线运动规律的应用”. 物理. 全日制普通高级中学教科书 (必修) 第1册 1. 中国北京沙滩后街55号: 人民教育出版社. 2003: 30–36. ISBN 7-107-16484-8 (中文(中国大陆)).
- ↑ 人民教育出版社物理室. 第2章“直线运动”第2.6节“匀变速直线运动的规律”中的“阅读材料”部分. 物理. 全日制普通高级中学教科书 (必修) 第1册 1. 中国北京沙滩后街55号: 人民教育出版社. 2003: 32–33. ISBN 7-107-16484-8 (中文(中国大陆)).