指數記法
编辑緒論
编辑- 在數學中,我們把一個數字 ,連乘 次時,可以簡記為 ,讀做「 的 次方」。這種運算方式也被稱為冪運算。
- 在這個例子中,我們稱 為這個指數的「底數」, 為這個指數的「指數」。
指數記法(0與1)
编辑- 當一個指數律,其指數為1時,通常會省略不記。例如: 會記為 。
- 當一個指數律,底數為0時,例如 、 、 等, 的值都會是 。
- 當一個指數律,底數為1時,例如 、 、 等, 的值都會是 。
- 當一個指數律,指數為0時,例如 、 、 等, 的值都會是 。
隨堂練習1
编辑- 的指數記法為:
- 的指數記法為:
- 的值為:
- 的值為:
答案 |
指數的運算
编辑指數的值
编辑- 承 隨堂練習1 ,我們知道如何簡記冗長的乘法表達式,接著要來運算它。
- 的值即為 ,也就是 。
- 的值即為 ,也就是 ,請務必記得觀察負號的位置。
含指數的四則運算
编辑- 在四則運算時,我們將指數視為一個括號「 」,應該先算。
- 例如, ÷ 應該先算 ,再將 ÷ ,其值為 。
- 切記,指數運算完畢後再遵循「先乘除後加減」的規定。
比較指數的大小
编辑- 如果 是正數且 , 越大, 值會越大;
- 如果 是正數且 , 越大, 值會越小。
趣味應用
编辑- 一張紙摺疊32次後,可以到達月球。
- 假設你原來的能力為1,每天進步百分之一,一平年之後你的能力會是37.8。( )
- 假設你原來的能力為1,每天退步百分之一,一平年之後你的能力會剩下0.03。( )
隨堂練習2
编辑- 的值為:
- 的值為:
- ÷ 的值為:
- 令 , , ,試比較 、 、 的大小。
- 令 , , ,試比較 、 、 的大小。
答案 |
科學記號
编辑緒論
编辑- 當我們在表示一個極大的數或極小的數時,我們通常會使用科學記號來表示它。像 或是 這種數就非常適合用科學記號來表示。
10的次方及其位值
编辑- 在科學記號中,我們會使用到10的次方來表示。我們知道 就是 、 就是 、 就是 ……
- 那麼小數應該如何表示呢?
位名 | 千位 | 百位 | 十位 | 個位 | 十分位 | 百分位 | 千分位 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
位值 | |||||||
10的次方 |
- 透過觀察上面的表格。其實不難發現,每當位值變為 倍時, 的次方會增加 ;每當位值變為 倍時, 的次方會減少 。因為 是 的 倍,我們規定 。同理也可以應用在 、 ,以此類推。
- 事實上,如果 是正整數,則 。
- 補充:科學上也常常使用底數為 的指數記法來表示長度單位。例:一奈米= 。
表示方式
编辑- 以 來表示,其中 。
- 訣竅:例如 , 後面有 個零,那麼此數必是 的 次方。
例如 , 在小數點第 位,那麼此數必是 的 次方。
[範例一] 以科學記號表示:
[範例二] 以科學記號表示:
隨堂練習3
编辑1. 判斷下列何者是正確的科學記號:(複選題)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
2. 請將數字轉換為正確的科學記號:
(1)
(2)
(3)
答案 |