指数记法
编辑绪论
编辑- 在数学中,我们把一个数字 ,连乘 次时,可以简记为 ,读做“ 的 次方”。这种运算方式也被称为幂运算。
- 在这个例子中,我们称 为这个指数的“底数”, 为这个指数的“指数”。
指数记法(0与1)
编辑- 当一个指数律,其指数为1时,通常会省略不记。例如: 会记为 。
- 当一个指数律,底数为0时,例如 、 、 等, 的值都会是 。
- 当一个指数律,底数为1时,例如 、 、 等, 的值都会是 。
- 当一个指数律,指数为0时,例如 、 、 等, 的值都会是 。
随堂练习1
编辑- 的指数记法为:
- 的指数记法为:
- 的值为:
- 的值为:
答案 |
指数的运算
编辑指数的值
编辑- 承 随堂练习1 ,我们知道如何简记冗长的乘法表达式,接著要来运算它。
- 的值即为 ,也就是 。
- 的值即为 ,也就是 ,请务必记得观察负号的位置。
含指数的四则运算
编辑- 在四则运算时,我们将指数视为一个括号“ ”,应该先算。
- 例如, ÷ 应该先算 ,再将 ÷ ,其值为 。
- 切记,指数运算完毕后再遵循“先乘除后加减”的规定。
比较指数的大小
编辑- 如果 是正数且 , 越大, 值会越大;
- 如果 是正数且 , 越大, 值会越小。
趣味应用
编辑- 一张纸折叠32次后,可以到达月球。
- 假设你原来的能力为1,每天进步百分之一,一平年之后你的能力会是37.8。( )
- 假设你原来的能力为1,每天退步百分之一,一平年之后你的能力会剩下0.03。( )
随堂练习2
编辑- 的值为:
- 的值为:
- ÷ 的值为:
- 令 , , ,试比较 、 、 的大小。
- 令 , , ,试比较 、 、 的大小。
答案 |
科学记号
编辑绪论
编辑- 当我们在表示一个极大的数或极小的数时,我们通常会使用科学记号来表示它。像 或是 这种数就非常适合用科学记号来表示。
10的次方及其位值
编辑- 在科学记号中,我们会使用到10的次方来表示。我们知道 就是 、 就是 、 就是 ……
- 那么小数应该如何表示呢?
位名 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | 十分位 | 百分位 | 千分位 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
位值 | |||||||
10的次方 |
- 透过观察上面的表格。其实不难发现,每当位值变为 倍时, 的次方会增加 ;每当位值变为 倍时, 的次方会减少 。因为 是 的 倍,我们规定 。同理也可以应用在 、 ,以此类推。
- 事实上,如果 是正整数,则 。
- 补充:科学上也常常使用底数为 的指数记法来表示长度单位。例:一奈米= 。
表示方式
编辑- 以 来表示,其中 。
- 诀窍:例如 , 后面有 个零,那么此数必是 的 次方。
例如 , 在小数点第 位,那么此数必是 的 次方。
[范例一] 以科学记号表示:
[范例二] 以科学记号表示:
随堂练习3
编辑1. 判断下列何者是正确的科学记号:(复选题)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
2. 请将数字转换为正确的科学记号:
(1)
(2)
(3)
答案 |