初等數論/同餘方程

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一次同餘方程

形如 $ax\equiv b$${\pmod {y}}$的方程 求解通常采用换模法和缩小系数法

孫子定理(中國剩餘定理)

另請參見中國剩餘定論一文

一次同餘方程組

$x\equiv a_{1}{\pmod {m_{1}}}$

$x\equiv a_{2}{\pmod {m_{2}}}$

......

$x\equiv a_{k}{\pmod {m_{k}}}$

若$m_{1},m_{2},......,m_{k}$這些數兩兩互質，且定義$m_{i}M_{i}=m_{1}m_{2}......m_{k}$以及$C_{i}M_{i}\equiv 1{\pmod {m_{i}}}$則此一次同餘方程組的解為：

$x\equiv a_{1}M_{1}C_{1}+a_{2}M_{2}C_{2}+......+a_{k}M_{k}C_{k}{\pmod {m}}$

習題