数论 > 初等数论 > 初等数论/同馀方程
形如 a x ≡ b {\displaystyle ax\equiv b} ( mod y ) {\displaystyle {\pmod {y}}} 的方程 求解通常采用换模法和缩小系数法
一次同馀方程组
x ≡ a 1 ( mod m 1 ) {\displaystyle x\equiv a_{1}{\pmod {m_{1}}}}
x ≡ a 2 ( mod m 2 ) {\displaystyle x\equiv a_{2}{\pmod {m_{2}}}}
......
x ≡ a k ( mod m k ) {\displaystyle x\equiv a_{k}{\pmod {m_{k}}}}
若 m 1 , m 2 , . . . . . . , m k {\displaystyle m_{1},m_{2},......,m_{k}} 这些数两两互质,且定义 m i M i = m 1 m 2 . . . . . . m k {\displaystyle m_{i}M_{i}=m_{1}m_{2}......m_{k}} 以及 C i M i ≡ 1 ( mod m i ) {\displaystyle C_{i}M_{i}\equiv 1{\pmod {m_{i}}}} 则此一次同馀方程组的解为:
x ≡ a 1 M 1 C 1 + a 2 M 2 C 2 + . . . . . . + a k M k C k ( mod m ) {\displaystyle x\equiv a_{1}M_{1}C_{1}+a_{2}M_{2}C_{2}+......+a_{k}M_{k}C_{k}{\pmod {m}}}
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