初中數學/算則觀念/分數

分數是指「有分子有分母的數」,本質是是乘法與除法的綜合,定義為:「除以分母,乘以分子」。就是均分為分母等份,取其分字等份。

漫談分數 编辑

分數的分字,含有分開、部份的意思。而拉丁文中,分數源自frangere這字,意思是打破、斷裂。

公元前1900年,巴比倫人就利用分母是60的分數來記錄數量。古埃及人也利用分數來記數,但當時記數的分數只是個符號。

其實早於商周年代,中國人已經懂得應用分數的概念,秦始皇統一中國後,擬出一年有三百六十五又四分之一天。《九章算術》是中國古代的數學理論名著,內容已提及到分數,並採用分子、分母、約分等數學名詞,我們至今仍有沿用。

在歐洲,把分數看作是兩個整數相除的商,以及分子可以大於分母數目的概念,要到16世紀才發展出來,與中國相較,遲了接近一千年。

分數的認識 编辑

分數的意義 编辑

計算分數時,商不一定是整數,在這種情況下,就要把一個單位平均分成若干分,以其中的一份或數份來表示所得的結果,這樣便產生了分數。

換句話說,分數就是把單位1平均分成若干等分後,其中1份或數份的數目。一個蛋糕平均分成3份,其中一份的數目便是 。一件薄餅平均分成5份,取去3份,就是取去 件薄餅。

分數加減法 编辑

分數相加,要先通分母,分線下之數字。較易之法,為把兩個分母相乘,然後各分子亦要乘回其分母所乘之數。

例如︰

 

分母相乘以後,再通其分子,得以下數式

 

 

分子相加後得取結果

 

 

減法亦類似於加法,亦要先通分母。再以前者分子減去後者,得一分數,可嘗試分子分母相約以取最簡單分數。

例如︰

 

 

 

 

 

分子乘除 编辑

分數相乘,分子分母各自相乘,再試約簡,即為答案。

 

 

 

而除法,則需把後者上下顛倒,約簡後相乘即可。

 

 

 

 

 

可寫作帶分數。

 

分數四則運算 编辑

  •  

  , ( )

 

 

  •  

 

 

 ,( )

 

圖解 编辑

乘除的意思 编辑

  • 乘是「多倍」,5×3或3×5     
  • 除是「均分」,15÷3為15均分為三份,每份為5    
    ÷3=
    ÷3=

分數的意思 编辑

「除以分母,乘以分子」。就是均分為分母等份,取其分字等份。
 
 

擴分與約分 编辑

分子分母同乘以兩倍,分數大小不變。分子分母同乘以 3,4,5,6,7,8,9… 倍,分數大小還是不變。
同理,分子分母同除以兩倍,分數大小不變。分子分母同除以 3,4,5,6,7,8,9… 倍,分數大小還是不變。


 
 
 

假分數 编辑

 

帶分數 编辑

 

分數相加(同分母) 编辑

 
 

分數相減(同分母) 编辑

 

分數相加(不同分母須通分) 编辑

 
 

整數乘以分數 编辑

整數乘以分子
 
 

分數除以整數 编辑

整數乘以分母
 
 

分數乘以分數 编辑

分子乘以分子,分母乘以分母
 分成四份取其三份 
 

倒數1 编辑

 
  = 
  = 
  = 
 

倒數2 编辑

 

除以分數等於乘以其倒數 编辑