討論:線性代數

建議重新編排

目前版本的線性代數不甚完善，根本原因在於第一稿的作者沒有從宏觀上把握整個線性代數的知識體系結構，僅局限於平面坐標變換相關內容。根據本人的所學的知識結構，建議按如下邏輯編排：

1. 引言：介紹線性代數發展的歷史、基本框架，以及線性代數與其他學科的關係；
2. 線性方程組與矩陣：從解線性方程組說起，介紹高斯消元法，並引出矩陣的表示形式，引入線性相關、秩、維度的概念；
3. 矩陣的運算：介紹矩陣的初等變換、加法、數乘、矩陣乘法、轉置、逆；
4. 方陣與行列式：給出逆序數、行列式的定義、基本性質，介紹行列式的拉普拉斯展開，介紹克萊姆法則；
5. 特徵值與特徵向量：給出特徵值、特徵向量的定義，介紹特徵值的代數重數、幾何重數；
6. 線性空間與線性映射：介紹線性空間的定義、性質，線性映射、線性變換的定義，再介紹用矩陣表示線性映射，結合歐幾里德空間說明特徵向量對基的簡化所起的作用，並交代坐標旋轉、縮放與線性變換的聯繫；
7. 酉空間和酉變換：介紹酉空間、標準正交基、斯密特正交化、酉變換、正規矩陣；
8. 若當標準型：介紹若當標準型的概念、方法、意義；
9. 二次型問題：從二次型問題引入，介紹矩陣的正定性、二次型的化簡與矩陣變換的關係等；
10. 其他矩陣分解方法：特徵分解、奇異值分解、LU分解、QR分解、Cholesky分解；
11. 矩陣分析入門：介紹矩陣的分析研究方法，如矩陣的極限、微分、二階微分等的定義以及運算法則

書的每一章可以分為若干小節，在每一章的末尾可以放置一些習題。可以單獨用一個頁面羅列書中所用符號風格的規定，在編寫過程中逐步完成。以上所列的編排完全是按本人的思路整理的，可能借鑑了所學課本中的邏輯體系。我是個維基的新手，很想參與一本維基教科書的編寫工作，希望大家對以上的編排或者是任何方面提點建議意見，謝謝 -- Harrysummer (留言) 2013年8月3日 (六) 10:05 (UTC)