Maple 微分

  • Maple 的f 對x 的微分用 f' 或 diff(y,x) 表示。

Maple 的微分運算,可以方便地求出複雜的函數的微分。

  • Diff算子,只顯示書寫形式,不作計算:

Diff(q,x,y,z);

  • 也可以用

diff(x(t),t$5) 表示


常微分

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diff(5x^18,x);

 

diff(ax,x);

 

diff(ax,ax)

 

diff(a*x^2,x);

 
h := (sin(2*x-1)^2)^(3/2);
diff(h,x);
 
y := ;
 
y := 
 

偏微分

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微分的應用

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費馬原理:光程為極值(最小,最大,拐點)

光在平面的反射

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光在平面上的反射
 
平面反射的光程

光從P點出發射向x點,反射到Q點。

光從P點出發射向x點,反射到Q點。

P 點到 x點的距離 = 

Q 點 到 x 點的距離= 

從點P到點Q的光程 D 為

 

根據費馬原理,光線在真空中傳播的路徑是極值,即    的導數為零: 利用Maple,可以方便地求出D對x的微分:

  

其中

 


 

 
 

這就是反射定律

設l =30

圖示反射光程隨 X 的變化,當x= 15 時,顯然光程最短。

光的球面反射

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光線從點Q傳播至點O時,會被半圓形鏡子反射,最終抵達點P。
 
R=5 半圓鏡的反射點在圓的頂點,光程最長=2.82R

球面的半徑=R

光線從直徑一端Q射向球面,反射到直徑另一端P

光程 

 ;

所以

 

根據費馬原理, D'=0

利用Maple,可以方便地求出D對X的微分:

 

解之,

solve(D',x);

 

光程 ,乃是一個最大值=2.8R;最小值光程是從直徑一端到另一端,光程=2R