Maple 微分
- Maple 的f 对x 的微分用 f' 或 diff(y,x) 表示。
Maple 的微分运算,可以方便地求出复杂的函数的微分。
Diff(q,x,y,z);
![{\displaystyle {\frac {\partial ^{3}}{\partial x\partial y\partial z}}q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb6a9115b3882080327134ea73c362693b3f9575)
diff(x(t),t$5) 表示
* *
* *
费马原理:光程为极值(最小,最大,拐点)
光在平面上的反射
平面反射的光程
光从P点出发射向x点,反射到Q点。
光从P点出发射向x点,反射到Q点。
P 点到 x点的距离 =
Q 点 到 x 点的距离=
从点P到点Q的光程 D 为
- 。
根据费马原理,光线在真空中传播的路径是极值,即 对 的导数为零:
利用Maple,可以方便地求出D对x的微分:
- 。
其中
-
。
即
-
-
这就是反射定律
设l =30
图示反射光程随 X 的变化,当x= 15 时,显然光程最短。
光线从点Q传播至点O时,会被半圆形镜子反射,最终抵达点P。
|
R=5 半圆镜的反射点在圆的顶点,光程最长=2.82R
|
球面的半径=R
光线从直径一端Q射向球面,反射到直径另一端P
光程
因 ;
所以
根据费马原理, D'=0
利用Maple,可以方便地求出D对X的微分:
解之,
solve(D',x);
- 得
光程 ,乃是一个最大值=2.8R;最小值光程是从直径一端到另一端,光程=2R