高中數學/課改/必修第一冊

第一章 集合與常用邏輯用語

1.1 集合的概念

一般的，把研究對象稱為「元素」，把這些研究對象構成的整體稱為「集合」。

集合的性質：

• 確定性：一個元素必定屬於或者不屬於某個集合。設一個元素為q，集合為P，那麼，元素q要麼是集合P的元素，要麼就不是。
• 互異性：每個元素只能出現一次。如，{1,2,2,3,4}不是一個合法的集合。
• 無序性：集合中元素排列的位置不影響集合。假設集合a={1,3,4,6,8,9}，與一個集合B={8,3,4,6,9,1}，它們是相同的集合。

元素與集合之間的關係：

• 屬於：是指一個元素是一個集合的一部分，用∈表示。如：設元素a和集合A，如果元素a是集合A的一部分，則可以稱a∈A。
• 不屬於：是指一個元素並非一個集合的一部分，用∉表示。如：設元素b和集合B，如果元素b不在集合B中，則可以稱b∉B。

特殊的集合：

• N：非負整數集/自然數集，如{0,1,2,3,…}
• N*、N⁺：正整數集合，如{1,2,3,…}。與N不同的是，N*（N⁺）的元素不包括0。
• Z：整數集，如{…,-1,0,1,…}
• Q：有理數集
• R：實數集
• C：複數集
• ∅：空集