矩陣是線性代數的主要研究對象，歷史上由線性方程組的研究發展而來，並成為研究線性方程組等數學問題的得力數學工具，在自然科學等領域有著極為廣泛的應用。
研究線性代數問題的主要思想是：
将研究问题转化为矩阵问题，再使用矩阵理论解决问题。
矩陣及其運算
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矩陣的定義
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矩陣是若干行、列數字排成的矩形數表。
（注：在中國大陸，矩陣中橫向為「行」，縱向為「列」；台灣反之。考慮編者習慣，若不註明，本章按大陸習慣敘述。）
如，
型矩陣，便是由 個數
(
=1,2,...,
;
=1,2,…,
)排成 行 列所形成的矩形數表。記作：
例如矩陣
：
排列成的形狀是矩形，所以稱為矩陣。在上述例子中![{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} [4,3]=7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6e0af90f5544e7335751fd475ecb0c70889d92c)
。如果不知道矩陣A的具體元素，通常也會將它記成![{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} =\left[\mathbf {a} _{ij}\right]_{m\times n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01312f9d1759afc279e11bf2c7202248e3b0b7a7)
或![{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} =\left[\mathbf {a} _{i,j}\right]_{m\times n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fb29d021a9738629ab30ad4039e3d1a532ff65c)
。
矩陣的線性運算
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矩陣的加法
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矩陣的減法
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矩陣的乘法
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矩陣的轉置
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對稱矩陣與反稱矩陣
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線性方程組的矩陣形式
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向量與分塊矩陣
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