統計學/抽樣分布與抽樣誤差

從某一總體中隨機抽取一個樣本，所得樣本統計量與相應的總體參數往往是不同的，這種差異稱為抽樣誤差（sampling error）。從同一總體隨機抽取若干份樣本，所得樣本統計量之間也不盡相同，這也是抽樣誤差的表現。抽樣誤差是不可避免的，但抽樣誤差是有規律的，而且是可以被認識的。

樣本均數的抽樣分布與抽樣誤差

在服從常態分佈的總體中進行隨機抽樣，樣本均數的抽樣分布具有以下特點：

• 樣本均數恰好等於總體均數是及其罕見的；
• 樣本均數之間存在差異；
• 樣本均數圍繞總體均數，中間多、兩邊少，左右基本對稱，呈近似常態分佈；
• 樣本均數之間的變異明顯小於原始變量值之間的變異。

樣本均數的標準差，通常稱為均數的標準誤（standard error of mean, SEM或SE），可用於反映均數抽樣誤差的大小。
根據數理統計學原理，若隨機變量X的均數為μ，方差為σ²，則樣本均數的均數仍為μ，樣本均數的標準差，即均數的標準誤為：
$\sigma _{\overline {X}}={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$
又根據常態分佈原理，若隨機變量X服從常態分佈，則樣本均數${\overline {X}}$也服從常態分佈，因此，若隨機變量X～N（μ,σ²），則樣本均數${\overline {X}}$～N（μ,$\sigma _{\overline {X}}^{2}$）