统计学/抽样分布与抽样误差

从某一总体中随机抽取一个样本，所得样本统计量与相应的总体参数往往是不同的，这种差异称为抽样误差（sampling error）。从同一总体随机抽取若干份样本，所得样本统计量之间也不尽相同，这也是抽样误差的表现。抽样误差是不可避免的，但抽样误差是有规律的，而且是可以被认识的。

样本均数的抽样分布与抽样误差

在服从正态分布的总体中进行随机抽样，样本均数的抽样分布具有以下特点：

• 样本均数恰好等于总体均数是及其罕见的；
• 样本均数之间存在差异；
• 样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈近似正态分布；
• 样本均数之间的变异明显小于原始变量值之间的变异。

样本均数的标准差，通常称为均数的标准误（standard error of mean, SEM或SE），可用于反映均数抽样误差的大小。
根据数理统计学原理，若随机变量X的均数为μ，方差为σ²，则样本均数的均数仍为μ，样本均数的标准差，即均数的标准误为：
$\sigma _{\overline {X}}={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$
又根据正态分布原理，若随机变量X服从正态分布，则样本均数${\overline {X}}$也服从正态分布，因此，若随机变量X～N（μ,σ²），则样本均数${\overline {X}}$～N（μ,$\sigma _{\overline {X}}^{2}$）