離散數學/集合論
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定義
編輯簡單來說,所謂的一個集合,就是將數個對象歸類而分成為一個或數個形態各異的大小整體。 一般來講,集合是具有某種特性的事物的整體,或是一些確認對象的匯集。
「對象」可以是任何事物,可以是人,可以是物,也可以是字母或數字等。
「特性」必須明確定義,比如
×××是汉字
下面這種就是沒有明確定義,因此不能用來描述集合:
×××这个汉字很难写
構成集合的事物或對象稱作元素或是成員。
集合表示法
編輯- 要列出集合的元素,我們將它們用大括號括起來,用逗號分隔。例如:
- 集合的元素也可以用自然語言描述:
{介乎-3和3之间的整数}
- 集合建構式符號可用於描述元素過多無法悉數列出的集合,其中元素用字母 代替:
{ | 为整数且 }
- 等價於
- 符號∈和∉分別表示屬於和不屬於:
狗∈{动物},北京∉{欧洲城市}
- 集合可以包含無限數量的元素,例如質數集,它的元素有無窮多個。省略號用於表示「以此類推」:
- 大寫字母 、 ……通常表示集合
- 小寫字母 、 ……通常表示元素
特殊集合
編輯全集
編輯全集包含了所有的研究對象和集合,數學符號為 。
空集
編輯空集是不含任何元素的集合,數學符號為{}或∅。
特殊數集
編輯有幾個集合經常被使用,有專門的符號來表示。
自然數集
編輯數學中,自然數指用於計數和定序的數字。自然數集用 表示,
整數集
編輯整數,是序列中所有的數的統稱,包括負整數、零與正整數。整數集用 表示,
有理數集
編輯數學上,可以表達為兩個整數比的數( , )被定義為有理數,例如 、0.75。整數和分數統稱為有理數。有理數集用 表示。
無理數集
編輯與有理數對應的是無理數,如 無法用整數比表示。
實數集
編輯在數學中,實數是有理數和無理數的總稱。實數集用 表示。