中國剩餘定理

(重新導向自中國剩餘定論

引言 編輯

提出問題 編輯

孫子算經問曰:今有物,不知其數。三三數之,賸二;五五數之,賸三;七七數之,賸二。問:物幾何?
即:

 

古人的解答 編輯

孫子解答 編輯

孫子算經答曰:二十三。
術曰:三三數之,賸二,置一百四十;五五數之,賸三,置六十三;七七數之,賸二,置三十。並之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。
凡三三數之,賸一,則置七十;五五數之,賸一,則置二十一;七七數之,賸一,則置十五。一百六以上,以一百五減之,即得。

秦九韶解答 編輯

(大衍求一術)

程大位解答 編輯

《算法統宗》曰:

三人同行七十稀
五樹梅花廿一枝
七子團圓正月半
除百零五便得知

即:

 

中國剩餘定理的命題 編輯

設: 為兩兩互素的一組整數,則關於 的方程組:

 

有唯一解。

證明 編輯