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孫子算經問曰:今有物,不知其數。三三數之,賸二;五五數之,賸三;七七數之,賸二。問:物幾何?
即:
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孫子算經答曰:二十三。
術曰:三三數之,賸二,置一百四十;五五數之,賸三,置六十三;七七數之,賸二,置三十。並之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。
凡三三數之,賸一,則置七十;五五數之,賸一,則置二十一;七七數之,賸一,則置十五。一百六以上,以一百五減之,即得。
(大衍求一術)
《算法統宗》曰:
- 三人同行七十稀
- 五樹梅花廿一枝
- 七子團圓正月半
- 除百零五便得知
即:
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設: 為兩兩互素的一組整數,則關於 的方程組:
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有唯一解。