初中数学/毕氏定理

毕氏定理

直角三角形，长股平方+短股平方=斜边平方，一般表达为： a²+b²=c²

面积公式

• 长方形面积=长×宽
• 三角形面积=底×高/2
• 正方形面积=边长×边长

平方

平方是一数乘以自己，以下以 5² 为例说明：

直角三角形

三角形三个角当中有一个角是直角，这个三角形就叫做直角三角形。

直角的对边叫做“斜边”，直角的两个邻边叫做“股”。

右方直角三角形，C为直角，另两角为A、B，a为短股、b为长股、c为斜边。

图形重新排列证明毕氏定理

以面积减算法证明毕氏定理

图中，左右两个大的正方形的边长都是 a + b ，同时，两个大正方形的内部都有四个面积一模一样的直角三角形(边长都是 a、b、c )，只是两边的排列方式不一样而已。

两个大正方形的面积皆为(a+b)²。把四个相等的三角形移除后，左方余下面积为a²+b²，右方余下面积为c²，两者相等。

加法平方公式

由上图也可以表示出“加法平方公式”

(a+b)²=a²+2×a×b+b²