初中數學/畢氏定理

畢氏定理

直角三角形，長股平方+短股平方=斜邊平方，一般表達為： a²+b²=c²

面積公式

• 長方形面積=長×寬
• 三角形面積=底×高/2
• 正方形面積=邊長×邊長

平方

平方是一數乘以自己，以下以 5² 為例說明：

直角三角形

三角形三個角當中有一個角是直角，這個三角形就叫做直角三角形。

直角的對邊叫做「斜邊」，直角的兩個鄰邊叫做「股」。

右方直角三角形，C為直角，另兩角為A、B，a為短股、b為長股、c為斜邊。

圖形重新排列證明畢氏定理

以面積減算法證明畢氏定理

圖中，左右兩個大的正方形的邊長都是 a + b ，同時，兩個大正方形的內部都有四個面積一模一樣的直角三角形(邊長都是 a、b、c )，只是兩邊的排列方式不一樣而已。

兩個大正方形的面積皆為(a+b)²。把四個相等的三角形移除後，左方餘下面積為a²+b²，右方餘下面積為c²，兩者相等。

加法平方公式

由上圖也可以表示出「加法平方公式」

(a+b)²=a²+2×a×b+b²