初中数学/正负数

-a 就是和 +a 相加会等于 0 的数。

例一：以电荷为例

定义：

1. 一个正电加一个负电为 0 ，正电和负电会互相抵消。
2. 放入一次为“正一次”，取出一次为“负一次”。放入与取出也会互相抵消。
3. 增加一个正电为正，减少一个正电为负。
4. 电容是容纳电荷的东西，如地球。

⊕⊕ ⊕⊕⊕	ɵɵ ɵɵɵ

一开始电容中，正电和负电一样多，总电荷为0。

1. 正正得负：

   ⊕⊕ ⊕⊕⊕ ɵɵ ɵɵɵ

   ⊕←

   =>

   ⊕⊕⊕ ⊕⊕⊕ ɵɵ ɵɵɵ

   电容中，放入一个正电荷一次，(+1电)×(+1次)，得到总电荷比原来(0)增加一个正电。
2. 负正得正：

   ⊕⊕ ⊕⊕⊕ ɵɵ ɵɵɵ

   ɵ←

   =>

   ⊕⊕ ⊕⊕⊕ ɵɵɵ ɵɵɵ

   电容中，放入一个负电荷一次，(-1电)×(+1次)，得到总电荷比原来(0)减少一个正电。
3. 正负得正：

   ⊕⊕ ⊕⊕⊕ ɵɵ ɵɵɵ

   ⊕→

   =>

   ⊕⊕ ⊕⊕ ɵɵ ɵɵɵ

   电容中，取出一个正电荷一次，(+1电)×(-1次)，得到总电荷比原来(0)减少一个正电。
4. 负负得负：

   ⊕⊕ ⊕⊕⊕ ɵɵ ɵɵɵ

   ɵ→

   =>

   ⊕⊕ ⊕⊕⊕ ɵɵ ɵɵ

   电容中，取出一个负电荷一次，(-1电)×(-1次)，得到总电荷比原来(0)增加一个正电。

同学练习一

• 同学准备一张空白的 A4 纸，并写上自己的名字。
• 画一个电容，里面有 5 颗正电荷， 5 颗负电荷。
• 定义：
  1. 每次放入一颗正电荷为 +1 电荷 ，每次放入一颗负电荷为 -1 电荷。
  2. 放入一次东西为 +1 次，取出一次东西为 -1 次。
  3. 电容比原来增加一个正电荷为 +1 ，电容比原来减少一个正电荷为 -1 。
• 算则图解：
  1. 正正得负：用放入一个正电荷一次，使电容增加一个正电荷的图解来解释 (+1电荷)×(+1次)=+1
  2. 负正得正：用放入一个负电荷一次，使电容减少一个正电荷的图解来解释 (-1电荷)×(+1次)=-1
  3. 正负得正：用取出一个正电荷一次，使电容减少一个正电荷的图解来解释 (+1电荷)×(-1次)=-1
  4. 负负得负：用取出一个负电荷一次，使电容增加一个正电荷的图解来解释 (-1电荷)×(-1次)=+1

例子二：铜板与账单

定义：

1. 一个⊙(一元铜板)加一个▉(一元账单)为 0 ，铜板和账单会互相抵消。
2. 放入一次为“正一次”，取出一次为“负一次”。放入与取出也会互相抵消。
3. 总资产增加一元为正，总资产减少一元为负。
4. 扑满里放铜板和账单。

⊙⊙ ⊙⊙⊙	▉▉ ▉▉▉

一开始扑满中，铜板和账单一样多，总资产为0元。

算则图解：

1. 正正得负：

   ⊙⊙ ⊙⊙⊙ ▉▉ ▉▉▉

   ⊙←

   =>

   ⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙ ▉▉ ▉▉▉

   扑满中，放入一个一元铜板一次，(+1元)×(+1次)，得到总资产比原来(0)增加一元。
2. 负正得正：

   ⊙⊙ ⊙⊙⊙ ▉▉ ▉▉▉

   ▉←

   =>

   ⊙⊙ ⊙⊙⊙ ▉▉▉ ▉▉▉

   扑满中，放入一个一元账单一次，(-1元)×(+1次)，得到总资产比原来(0)减少一元。
3. 正负得正：

   ⊙⊙ ⊙⊙⊙ ▉▉ ▉▉▉

   ⊙→

   =>

   ⊙⊙ ⊙⊙ ▉▉ ▉▉▉

   扑满中，取出一个一元铜板一次，(+1元)×(-1次)，得到总资产比原来(0)减少一元。
4. 负负得负：

   ⊙⊙ ⊙⊙⊙ ▉▉ ▉▉▉

   ▉→

   =>

   ⊙⊙ ⊙⊙⊙ ▉▉ ▉▉

   扑满中，取出一个一元账单一次，(-1元)×(-1次)，得到总资产比原来(0)增加一元。

例子三：好人、坏人

好人有好報是好事(正正得負）
好人有壞是報壞事(正負得正）
壞人有好是報壞事(負正得正）
壞人有壞是報好事(負負得負）

数学证明

负数的定义

1. -1代表和+1相加会得0的数：(-1)+(+1)=0
2. -2代表和+2相加会得0的数：(-2)+(+2)=0
3. -a代表和+a相加会得0的数：(-a)+(+a)=0

乘法交换律

a×b=b×a

例一：

例二：

	＝

乘法分配律

• a×(b＋c)=a×b＋a×c
• (b＋c)×a=a×b＋a×c

例一：

(2+3)×4=2×4+3×4

	＝		+

=正负得正，负正得正

(+1)×0=0
(+1)×[(+1)＋(-1)]=0
(+1)×(+1)+(+1)×(-1)=0
(+1)+(+1)×(-1)=0
∵根據定義和(+1)相加會得0的數是-1
∴(+1)×(-1)是-1
再根據乘法交換律，(+1)×(-1)=(-1)×(+1)
∴(-1)×(+1)也等於-1

=负负得负

(-1)×0=0
(-1)×[(+1)＋(-1)]=0
(-1)×(+1)+(-1)×(-1)=0
∵(-1)×(+1)=-1
∴(-1)+(-1)×(-1)=0
∵根據定義和(-1)相加會得0的數是+1
∴(-1)×(-1)=+1

延伸学习

• 维基百科条目：负数