初中数学/正负数
< 初中數學
-a 就是和 +a 相加会等于 0 的数。
例一：以电荷为例
编辑定义：
- 一个正电加一个负电为 0 ，正电和负电会互相抵消。
- 放入一次为“正一次”，取出一次为“负一次”。放入与取出也会互相抵消。
- 增加一个正电为正，减少一个正电为负。
- 电容是容纳电荷的东西，如地球。
| ⊕⊕ ⊕⊕⊕ | ɵɵ ɵɵɵ |
|---|
一开始电容中，正电和负电一样多，总电荷为0。
- 正正得负：
电容中，放入一个正电荷一次，(+1电)×(+1次)，得到总电荷比原来(0)增加一个正电。⊕⊕
⊕⊕⊕ɵɵ
ɵɵɵ⊕← => ⊕⊕⊕
⊕⊕⊕ɵɵ
ɵɵɵ - 负正得正：
电容中，放入一个负电荷一次，(-1电)×(+1次)，得到总电荷比原来(0)减少一个正电。⊕⊕
⊕⊕⊕ɵɵ
ɵɵɵɵ← => ⊕⊕
⊕⊕⊕ɵɵɵ
ɵɵɵ - 正负得正：
电容中，取出一个正电荷一次，(+1电)×(-1次)，得到总电荷比原来(0)减少一个正电。⊕⊕
⊕⊕⊕ɵɵ
ɵɵɵ⊕→ => ⊕⊕
⊕⊕ɵɵ
ɵɵɵ - 负负得负：
电容中，取出一个负电荷一次，(-1电)×(-1次)，得到总电荷比原来(0)增加一个正电。⊕⊕
⊕⊕⊕ɵɵ
ɵɵɵɵ→ => ⊕⊕
⊕⊕⊕ɵɵ
ɵɵ
同学练习一
编辑- 同学准备一张空白的 A4 纸，并写上自己的名字。
- 画一个电容，里面有 5 颗正电荷， 5 颗负电荷。
- 定义：
- 每次放入一颗正电荷为 +1 电荷 ，每次放入一颗负电荷为 -1 电荷。
- 放入一次东西为 +1 次，取出一次东西为 -1 次。
- 电容比原来增加一个正电荷为 +1 ，电容比原来减少一个正电荷为 -1 。
- 算则图解：
- 正正得负：用放入一个正电荷一次，使电容增加一个正电荷的图解来解释 (+1电荷)×(+1次)=+1
- 负正得正：用放入一个负电荷一次，使电容减少一个正电荷的图解来解释 (-1电荷)×(+1次)=-1
- 正负得正：用取出一个正电荷一次，使电容减少一个正电荷的图解来解释 (+1电荷)×(-1次)=-1
- 负负得负：用取出一个负电荷一次，使电容增加一个正电荷的图解来解释 (-1电荷)×(-1次)=+1
例子二：铜板与帐单
编辑定义：
- 一个⊙(一元铜板)加一个▉(一元帐单)为 0 ，铜板和帐单会互相抵消。
- 放入一次为“正一次”，取出一次为“负一次”。放入与取出也会互相抵消。
- 总资产增加一元为正，总资产减少一元为负。
- 扑满里放铜板和帐单。
| ⊙⊙ ⊙⊙⊙ | ▉▉ ▉▉▉ |
|---|
一开始扑满中，铜板和帐单一样多，总资产为0元。
算则图解：
- 正正得负：
扑满中，放入一个一元铜板一次，(+1元)×(+1次)，得到总资产比原来(0)增加一元。⊙⊙
⊙⊙⊙▉▉
▉▉▉⊙← => ⊙⊙⊙
⊙⊙⊙▉▉
▉▉▉ - 负正得正：
扑满中，放入一个一元帐单一次，(-1元)×(+1次)，得到总资产比原来(0)减少一元。⊙⊙
⊙⊙⊙▉▉
▉▉▉▉← => ⊙⊙
⊙⊙⊙▉▉▉
▉▉▉ - 正负得正：
扑满中，取出一个一元铜板一次，(+1元)×(-1次)，得到总资产比原来(0)减少一元。⊙⊙
⊙⊙⊙▉▉
▉▉▉⊙→ => ⊙⊙
⊙⊙▉▉
▉▉▉ - 负负得负：
扑满中，取出一个一元帐单一次，(-1元)×(-1次)，得到总资产比原来(0)增加一元。⊙⊙
⊙⊙⊙▉▉
▉▉▉▉→ => ⊙⊙
⊙⊙⊙▉▉
▉▉
例子三：好人、坏人
编辑好人有好報是好事(正正得負） 好人有壞是報壞事(正負得正） 壞人有好是報壞事(負正得正） 壞人有壞是報好事(負負得負）
数学证明
编辑负数的定义
编辑- -1代表和+1相加会得0的数：(-1)+(+1)=0
- -2代表和+2相加会得0的数：(-2)+(+2)=0
- -a代表和+a相加会得0的数：(-a)+(+a)=0
任何数乘上0都为0
编辑乘法交换律
编辑a×b=b×a
例一：
编辑
例二：
编辑|
|
＝ |
|
|---|
乘法分配律
编辑- a×(b＋c)=a×b＋a×c
- (b＋c)×a=a×b＋a×c
例一：
编辑(2+3)×4=2×4+3×4
|
|
＝ |
|
+ |
|
|---|
=正负得正，负正得正
编辑(+1)×0=0 (+1)×[(+1)＋(-1)]=0 (+1)×(+1)+(+1)×(-1)=0 (+1)+(+1)×(-1)=0 ∵根據定義和(+1)相加會得0的數是-1 ∴(+1)×(-1)是-1 再根據乘法交換律，(+1)×(-1)=(-1)×(+1) ∴(-1)×(+1)也等於-1
=负负得负
编辑(-1)×0=0 (-1)×[(+1)＋(-1)]=0 (-1)×(+1)+(-1)×(-1)=0 ∵(-1)×(+1)=-1 ∴(-1)+(-1)×(-1)=0 ∵根據定義和(-1)相加會得0的數是+1 ∴(-1)×(-1)=+1