初中数学/算术与代数/乘方与开方
基本说明
编辑注意:本文用“*”表示乘号,代替小学时期用的“×”,因为“×”容易和“x”混淆。
- a代表某数,是什么意思呢?就是,变成规则就有:
- 根号a乘以根号a等于a,
- 根号a平方等于a,
- 根号a的平方等于a,
- a等于根号a乘以根号a,也等于根号a平方,再等于根号a的平方,
- 以为例,以下四个数均相等:
- 根号这种运算,乘、除可以拆离、合并,加、减不能拆离、合并。即:,但,
- 以4和1为例,,但,
由基本练习理解根号
编辑一、平方,求下列各数的值:
编辑平方是自己乘以自己,a2=a*a
12= 22= 32= 42= 52= 62= 72= 82= 92= 102= 112= 122= 0.72= (1.2)2=
二、根号(开方),求下列各数的值:
编辑(一)、从 开始
编辑= = = = = = = = = =
(二)、从 开始
编辑= = = = = = = = = =
(三)、从 a 开始
编辑1=1 2=4 3=9 4=16 5=25 6=36 7=49 8=64 9=81 10=100
(四)、从 开始
编辑= = = = = = = = = =
(五)、从 开始
编辑= = = = = = = = = = =
三、毕氏定理
编辑直角三角形,短股平方+长股平方=斜边平方,一般表达为: a2+b2=c2,请图解:(切记不是 a+b=c)
四、根号求值
编辑-
- 作短股 1 公分、长股 1 公分的直角三角形,斜边为 c ,依毕氏定理:12+12=c2,所以c2=2,c= (参见第二段)
- 用尺量, 约等于 1.4 公分。
- 由于 ,所以一位一位求下去,可以得 的近似值为 1.414
-
- 作短股 1 公分、斜边 2 公分的直角三角形,长股为 b ,依毕氏定理:12+b2=22,所以b2=3,b= (参见第二段)
- 用尺量, 约等于 1.7 公分。
- 由于 ,所以一位一位求下去,可以得 的近似值为 1.732
-
- 作短股 1 公分、长股 2 公分的直角三角形,斜边为 c ,依毕氏定理:12+22=c2,所以c2=5,c= (参见第二段)
- 用尺量, 约等于 2.2 公分。
- 由于 ,所以一位一位求下去,可以得 的近似值为 2.236
- 也可以作短股 公分、长股 公分的直角三角形,斜边为 c ,依毕氏定理: ,所以c2=5,c= (参见第二段)
- 也可以作短股 2 公分、长股 b 公分、斜边 3 公分的直角三角形,依毕氏定理:22+b2=32,所以b2=5,b= (参见第二段)
-
- ,不信的话你两边都给它平方,看会不会相等:
- 左边平方
- 右边平方
- 以短股 1 公分、长股 2 公分的直角三角形,斜边为 ;再作短股 1 公分长股 公分的直角三角形,斜边为 。
- 第一种求近似值的方法,量 约为 2.4 ,再利用 ,求得近似值 2.449 。
- 第二种求近似值的方法,直接拿 1.414( 的近似值) 乘以 1.732( 的近似值) ,即得 2.449 ( 的近似值) 。
- 对根号来说,乘法可以拆离、合并,加法不能拆离、合并。
- ,不信的话你两边都给它平方,看会不会相等:
-
- 以短股 1 公分、斜边 2 公分的直角三角形,长股为 ;再作短股 公分长股 2 公分的直角三角形,斜边为 。
- 求近似值的方法,量 约为 2.6 ,再利用 ,求得近似值 2.646 。
-
- 作图方法一:作短股 2 公分、长股 2 公分、斜边 c 公分的直角三角形,依毕氏定理:22+22=c2,所以c2=8,c= (参见第二段)
- 作图方法二:作短股 1 公分、斜边 3 公分的直角三角形,长股为 b ,依毕氏定理:12+b2=32,所以b2=8,b= (参见第二段)
- 第一种求近似值的方法,量 约为 2.8 ,再利用 ,求得近似值 2.828 。
- 第二种求近似值的方法, 直接拿 2 乘以 1.414( 的近似值),即得 2.828 ( 的近似值) 。
-
- 作短股 1 公分、长股 3 公分的直角三角形,斜边为 c ,依毕氏定理:12+32=c2,所以c2=10,c= (参见第二段)
- 用尺量, 约等于 3.2 公分。
- 由于 ,所以一位一位求下去,可以得 的近似值为 3.162