初中數學/算術與代數/乘方與開方
基本說明
編輯注意:本文用「*」表示乘號,代替小學時期用的「×」,因為「×」容易和「x」混淆。
- a代表某數,是什麼意思呢?就是,變成規則就有:
- 根號a乘以根號a等於a,
- 根號a平方等於a,
- 根號a的平方等於a,
- a等於根號a乘以根號a,也等於根號a平方,再等於根號a的平方,
- 以為例,以下四個數均相等:
- 根號這種運算,乘、除可以拆離、合併,加、減不能拆離、合併。即:,但,
- 以4和1為例,,但,
由基本練習理解根號
編輯一、平方,求下列各數的值:
編輯平方是自己乘以自己,a2=a*a
12= 22= 32= 42= 52= 62= 72= 82= 92= 102= 112= 122= 0.72= (1.2)2=
二、根號(開方),求下列各數的值:
編輯(一)、從 開始
編輯= = = = = = = = = =
(二)、從 開始
編輯= = = = = = = = = =
(三)、從 a 開始
編輯1=1 2=4 3=9 4=16 5=25 6=36 7=49 8=64 9=81 10=100
(四)、從 開始
編輯= = = = = = = = = =
(五)、從 開始
編輯= = = = = = = = = = =
三、畢氏定理
編輯直角三角形,短股平方+長股平方=斜邊平方,一般表達為: a2+b2=c2,請圖解:(切記不是 a+b=c)
四、根號求值
編輯-
- 作短股 1 公分、長股 1 公分的直角三角形,斜邊為 c ,依畢氏定理:12+12=c2,所以c2=2,c= (參見第二段)
- 用尺量, 約等於 1.4 公分。
- 由於 ,所以一位一位求下去,可以得 的近似值為 1.414
-
- 作短股 1 公分、斜邊 2 公分的直角三角形,長股為 b ,依畢氏定理:12+b2=22,所以b2=3,b= (參見第二段)
- 用尺量, 約等於 1.7 公分。
- 由於 ,所以一位一位求下去,可以得 的近似值為 1.732
-
- 作短股 1 公分、長股 2 公分的直角三角形,斜邊為 c ,依畢氏定理:12+22=c2,所以c2=5,c= (參見第二段)
- 用尺量, 約等於 2.2 公分。
- 由於 ,所以一位一位求下去,可以得 的近似值為 2.236
- 也可以作短股 公分、長股 公分的直角三角形,斜邊為 c ,依畢氏定理: ,所以c2=5,c= (參見第二段)
- 也可以作短股 2 公分、長股 b 公分、斜邊 3 公分的直角三角形,依畢氏定理:22+b2=32,所以b2=5,b= (參見第二段)
-
- ,不信的話你兩邊都給它平方,看會不會相等:
- 左邊平方
- 右邊平方
- 以短股 1 公分、長股 2 公分的直角三角形,斜邊為 ;再作短股 1 公分長股 公分的直角三角形,斜邊為 。
- 第一種求近似值的方法,量 約為 2.4 ,再利用 ,求得近似值 2.449 。
- 第二種求近似值的方法,直接拿 1.414( 的近似值) 乘以 1.732( 的近似值) ,即得 2.449 ( 的近似值) 。
- 對根號來說,乘法可以拆離、合併,加法不能拆離、合併。
- ,不信的話你兩邊都給它平方,看會不會相等:
-
- 以短股 1 公分、斜邊 2 公分的直角三角形,長股為 ;再作短股 公分長股 2 公分的直角三角形,斜邊為 。
- 求近似值的方法,量 約為 2.6 ,再利用 ,求得近似值 2.646 。
-
- 作圖方法一:作短股 2 公分、長股 2 公分、斜邊 c 公分的直角三角形,依畢氏定理:22+22=c2,所以c2=8,c= (參見第二段)
- 作圖方法二:作短股 1 公分、斜邊 3 公分的直角三角形,長股為 b ,依畢氏定理:12+b2=32,所以b2=8,b= (參見第二段)
- 第一種求近似值的方法,量 約為 2.8 ,再利用 ,求得近似值 2.828 。
- 第二種求近似值的方法, 直接拿 2 乘以 1.414( 的近似值),即得 2.828 ( 的近似值) 。
-
- 作短股 1 公分、長股 3 公分的直角三角形,斜邊為 c ,依畢氏定理:12+32=c2,所以c2=10,c= (參見第二段)
- 用尺量, 約等於 3.2 公分。
- 由於 ,所以一位一位求下去,可以得 的近似值為 3.162