高中數學(版聊式)/第3節:導數的計算

最初導數的計算都是來源於導數的定義。用定義法求導數是最基本的方法。

初等函數的導數的推導並不需要掌握,能看懂即可。並且導數的定義計算可能要涉及一些極限的計算,會略有糾結。有關極限的內容,請參照補充內容:極限的基本運算。

我們首先看簡單一點的函數(常數)。

根據定義,

即常數函數的變化率始終為0,這也是符合我們的認知的。

對於稍微複雜一些的函數

也就是說當x逐漸增大時,y的變化率(增長速度)一直在增大。這也是符合我們的認知的。

初等函數中更為複雜一些的函數如, 有

為了方便,今後我們可以直接使用下面的導數公式表


  • ,則
  • ,則
  • ,則
  • ,則
  • ,則
  • ,則
  • ,則
  • ,則

同時,對於函數的導數,還有如下公式:

  • (g(x)≠0)

對於複合函數,有鏈式法則:

下面將舉幾個例子。

例:求下列函數的導數。

(1).

(2).

(3).

(4).

解:(1). 根據複合函數求導法則,

(2). 令, 則

(3). 顯然這是複合函數。令,則

(4). 令,則