自然科學/科學研究中的基本概念

證明

給出一些已有的論據，和一些結論，然後通過邏輯分析，說明這個結論成立的理由，叫做證明。比如，我們都知道，三角形的內角和是180°；現在我們有結論：任意凸四邊形的內角和是360°。讓我們一起來證明這個結論！

連接任意凸四邊形ABCD的對角線AC，圖四邊形被分割成了兩個三角形，△ABC和△ABD，而二者的內角和都是180°且內角之和正好是四邊形ABCD的內角和，因此四邊形ABCD的內角和就是360°。由於這個凸四邊形是任意取的，因此，任意凸四邊形的內角和是360°。

你也許沒有感受到，我們在這個簡單的證明中，用了很多的定理。我們在計算四邊形內角和的時候，用到了角度的加和性——一個角的角度等於組成它的幾個角的角度之和，儘管這很簡單，但是他確實也需要從遊戲規則中引出。除此之外，我們在證明中，也用到了歸納法，這將在之後被科普到。

我們在整個學習數學的過程中，都是在不斷證明。由於形式科學提供了被認為是對絕對正確的公理，所以，證明是形式科學研究的一般方法。

證偽

從字面上來理解，證偽非常簡單，它是和證明相反的一個過程，你發現任何一個不符合一個判斷的現象，就把這個判斷證偽了。如，有人說「所有的廚師都是胖子」，某一天，你發現一個廚師，並且他是一個瘦子，就將這句話證偽了。

可證偽性

自然科學之所以為自然科學，是因為他的任何研究結論都具有可證偽性。這可能和你之間的認知相違背，因為在很多人的理解中，科學應該是講究實實在在的東西，而不是「偽」的。

我們前面講過，自然科學是研究現象的科學，研究成果都是根據現象終結得出的，也就是說，我們沒有任何途徑能夠證明他是對的。我們來通過例子說明，聲明叫可證偽性。外國「科學家」根據根據觀察得出，中國人都最喜歡吃甜的豆腐腦，他沒有任何方法可以證明他的結論。但是，如果某一天他發現一個中國人最喜歡吃鹹的豆腐腦，他的結論就被證偽了。而能夠被證偽的判斷，我們稱之為具有可證偽性。但是，如果一個結論被證偽了，科學家又會繼續研究現象，並且提出符合已知現象的結論，這個結論比之前的研究更加精確，如「中國都最喜歡吃甜的或鹹的豆腐腦」比「中國都最喜歡吃甜的或鹹的豆腐腦」更加精確，並也具有可證偽性。當有一天發現，某個中國熱最喜歡吃算的豆腐腦，這個更精確的結論又被證偽了。

自然科學家可能永遠得不到終極結論，因為他們的結論都具有可證偽性，隨時可能被新發現的現象證偽。因此，自然科學家總是在建立更加精確的模型，來描述這個世界的自然現象。

公理、定理和定律

在形式科學中，我們將被認為是正確且無法證明的基本規則叫做公理，如歐幾里得幾何的五大公理。而根據公理推倒出的一些具有廣泛的適用性的結果，稱之為定理，一條定理如果被證明，你就可以大膽的在滿足條件的情況下使用它。定律，來自於觀測總結，通過大量的觀測，我們發現的普遍適用的規律，成為定律。定律是無法被證明的，且具有可證偽性。在數學中，我們需要思維縝密，不能隨意使用定律，因此我們給力它們一個另一個名字——猜想。數學中，猜想要被證明後才能成為定理，在被證明前不能當做結論使用。

物理量和量化

在描述一個現象的時候，我們很難不通過數值並精確的描述。比如，你找不到熱水和溫水的明確界限，更不在不使用數字的情況下，準確描述出一杯水到底有多熱。不能精確描述現象，顯然是對自然科學的研究不利的，畢竟這是研究的根基。為了更好的描述現象，我們需要將現象量化，使用數量來描述一個現象。如通過水的溫度來取代「熱水」「冷水」「溫水」這樣的不精確描述。在描述一個物體的某個特徵時，我們引入了一個一維或多維的向量來表示他，我們就把這個量稱之為物理量。為了描述物體有多「大「，我們引入了體積這個概念，他是一個一維量。我們可以制定一個標準量，如多大的體積是1，多大是2。同時，有時候需要多維的量來描述一個特徵，如一個物體在經典三維參考系O-xyz中運動的時候，為了描述它的速度，可以用用三個分量分表x,y,z方向上的分量來表示。

單位

在描述物體的特徵時，每個人制定的標準量1可能並不相等。為了統一制定準確的「1」的大小，我們引入了單位，來統一標準量。比如在描述長度時，大家統一使用米（m）作為單位，就能夠方便地將長度表示出來，這個單位在全世界都是通用的。

國際單位制

在國際上，我們使用最廣泛的單位，來自國際單位制。國際單位制制定了七個基本單位，通過這七個基本單位，可以導出描述現階段研究的所有物理量的其他單位，這些單位稱為導出單位。

單位中文名	單位符號	物理量名稱
米	m	長度
秒	s	時間
千克	kg	質量
開爾文	K	熱力學溫度
安培	A	電流
摩爾	mol	物質的量
坎德拉	cd	發光強度

習題

什麼是千米（km）？和米（m）有什麼關係？
面積的單位有哪些？他們是不是基本單位？
攝氏度（°C）和開爾文（K）之間的換算關係是什麼？
為什麼不使用克（g）作為質量的基本單位？
一些單位的前綴k、M、G、m代表什麼？