初中數學/算術與代數/整式的加減

整式的加減

引言

青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段 很長的凍土地段.列車在凍土地段、非凍土地段 的行駛速度分別是100 km/h和120 km/h，請根據這些數據回答下列問題：

1. 列車在凍土地段行駛時，2 h行駛的路程是多少？3 h呢？t h呢？
2. 在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t h，能用含t 的式子表示這段鐵路的全長嗎？
3. 在格爾木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5h，如果通過凍土地段需要u h，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？

在小學，我們學過用字母表示數，知道可以用字母或含有字母的式子表示數和數量關係，這樣的式子在數學中有重要作用.在本章，我們將學習整式及其加減運算，進一步認識含有字母的數學式子，並為一元一次方程等後續內容的學習打下基礎.

100t$+$120$\times$2.1t=?

100u+120(u$-$0.5)=?

100u$-$120(u-0.5)=?

整式

我們來看本章引言中的問題「1.」。

列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h，根據速度、時間和路程之間的關係

路程=速度$\times$時間

列車 2 h行駛的路程（單位：km）是

• 100$\times$2 = 200

3 h行駛的路程（單位：km）是

• 100$\times$3 = 300

t h行駛的路程（單位：km）是

• 100$\times$t=100t

在式子1中，我們用字母t 表示時間，用含有字母t 的式子100t 表示路程。下面，我們再來看幾個用含有字母的式子表示數量關係的問題.

例1

1. 蘋果原價是每千克p 元，按8折優惠出售，用式子表示現價；
2. 某產品前年的產量是n 件，去年的產量是前年產量的m 倍，用式子 表示去年的產量；
3. 一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積；
4. 用式子表示數n的相反數。

解

1. 現價是每千克0.8p 元；
2. 去年的產量是mn 件；
3. 由長方體的體積=長$\times$寬$\times$高，得這個長方體包裝盒的體積是a ∙ a ∙ h cm³ , 即a²h cm³ ;
4. 數n的相反數是-n