初中数学/算术与代数/整式的加减

整式的加减

引言

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段 的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h，请根据这些数据回答下列问题：

1. 列车在冻土地段行驶时，2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
2. 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？
3. 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用.在本章，我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础.

100t$+$120$\times$2.1t=?

100u+120(u$-$0.5)=?

100u$-$120(u-0.5)=?

整式

我们来看本章引言中的问题“1.”。

列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，根据速度、时间和路程之间的关系

路程=速度$\times$时间

列车 2 h行驶的路程（单位：km）是

• 100$\times$2 = 200

3 h行驶的路程（单位：km）是

• 100$\times$3 = 300

t h行驶的路程（单位：km）是

• 100$\times$t=100t

在式子1中，我们用字母t 表示时间，用含有字母t 的式子100t 表示路程。下面，我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题.

例1

1. 苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
2. 某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子 表示去年的产量；
3. 一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
4. 用式子表示数n的相反数。

解

1. 现价是每千克0.8p 元；
2. 去年的产量是mn 件；
3. 由长方体的体积=长$\times$宽$\times$高，得这个长方体包装盒的体积是a ∙ a ∙ h cm³ , 即a²h cm³ ;
4. 数n的相反数是-n