若數列存在一個裂項變換,則可對此數列使用裂項法求和。
一般裂項
編輯若
若
- }}
記 ,以上求和可以寫成:
例子:
(等比數列求和)
隔幾項裂項
編輯若
例子:
和裂項
編輯若
例子:
待定裂項法
編輯
例子:差比數列求和 待定系數s,t使得差比數列可以裂項: |
對於多項式公比求和 ,對數列做裂項:
其中若 是m階階多項式,則 是m階多項式, 用待定系數法求出來。
例子:求
|
對於多項式求和 ,對數列做裂項:
其中若 是m階階多項式,則 是m+1階多項式, 用待定系數法求出來。
例子:等差數列求和 待定系數A,B,C使得等差數列可以裂項: |
參考資料
編輯- ↑ 鄭良. 差比型數列前n項和的求解方法——裂項法. 中學生數學. 2012, (3).